Bachův tenzor - Bach tensor

v diferenciální geometrie a obecná relativita, Bachův tenzor je bez stop tenzor 2. úrovně, což je konformně invariantní v rozměru n = 4.^[1] Před rokem 1968 to byl jediný známý konformně invariantní tenzor algebraicky nezávislý z Weylův tenzor.^[2] v abstraktní indexy Bachův tenzor je dán vztahem

{displaystyle B_ {ab} = P_ {cd} {{{W_ {a}} ^ {c}} _ {b}} ^ {d} + abla ^ {c} abla _ {c} P_ {ab} -abla ^ {c} abla _ {a} P_ {bc}}

kde ${displaystyle W}$ je Weylův tenzor, a ${displaystyle P}$ the Schoutenův tenzor vzhledem k tomu, že Ricciho tenzor ${displaystyle R_ {ab}}$ a skalární zakřivení ${displaystyle R}$ podle

{displaystyle P_ {ab} = {frac {1} {n-2}} vlevo (R_ {ab} - {frac {R} {2 (n-1)}} g_ {ab} ight).}

Viz také

^ Rudolf Bach, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift, 9 (1921), str. 110.
^ P. Szekeres, konformní tenzory. Sborník královské společnosti v Londýně. Řada A, Matematické a fyzikální vědy Vol. 304, č. 1476 (2. dubna 1968), str. 113 –122

Arthur L. Besse, Rozdělovače Einstein. Springer-Verlag, 2007. Viz kapitola 4, §H „Kvadratické funkce“.
Demetrios Christodoulou, Matematické problémy obecné relativity I. European Mathematical Society, 2008. Ch.4 §2 „Náčrt důkazu globální stability Minkowského časoprostoru“.
Yvonne Choquet-Bruhat, Obecná relativita a Einsteinovy rovnice. Oxford University Press, 2011. Viz Ch.XV §5 „Christodoulou-Klainermanova věta“, která uvádí, že Bachův tenzor je „dvojníkem Cotonova tenzoru, který mizí pro konformně ploché metriky“.
Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Numerická relativita: Řešení Einsteinových rovnic na počítači. Cambridge University Press, 2010. Viz kapitola 3.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.