Nerovnost Askey – Gasper - Askey–Gasper inequality
V matematice je Nerovnost Askey – Gasper je nerovnost pro Jacobiho polynomy prokázáno Richard Askey a George Gasper (1976 ) a použitý v dokladu o Bieberbach dohad.
Tvrzení
Uvádí se v něm, že pokud β ≥ 0, α + β ≥ −2, a −1 ≤ X ≤ 1 pak
kde
je Jacobiho polynom.
Případ, kdy β = 0 lze také napsat jako
V této podobě s α nezáporné celé číslo, nerovnost byla použita Louis de Branges v jeho důkazu o Bieberbach dohad.
Důkaz
Ekhad (1993 ) poskytl krátký důkaz této nerovnosti spojením identity
Zobecnění
Gasper & Rahman (2004, 8.9) uveďte několik zevšeobecnění nerovnosti Askey – Gasper na základní hypergeometrická řada.
Viz také
Reference
- Askey, Richarde; Gasper, George (1976), „Pozitivní Jacobiho polynomiální součty. II“, American Journal of Mathematics, 98 (3): 709–737, doi:10.2307/2373813, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373813, PAN 0430358
- Askey, Richard; Gasper, George (1986), „Nerovnosti pro polynomy“, Baernstein, Albert; Drasin, David; Duren, Peter; Marden, Albert (eds.), Bieberbachova domněnka (West Lafayette, Ind., 1985), Math. Průzkumy Monogr., 21„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, s. 7–32, ISBN 978-0-8218-1521-2, PAN 0875228
- Ekhad, Shalosh B. (1993), Delest, M .; Jacob, G .; Leroux, P. (eds.), „Krátký, základní a snadný důkaz WZ o nerovnosti Askey-Gaspera, který použil de Branges ve svém důkazu o domněnce o Bieberbachovi“, Teoretická informatika, Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (Bordeaux, 1991), 117 (1): 199–202, doi:10.1016 / 0304-3975 (93) 90313-I, ISSN 0304-3975, PAN 1235178
- Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN 978-0-521-83357-8, PAN 2128719