Ars Magna (kniha Cardano) - Ars Magna (Cardano book)

Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus
ArsMagna.jpg
Titulní stránka Ars Magna
AutorGirolamo Cardano
Jazyklatinský
PředmětMatematika
Datum publikace
1545 (1545)

The Ars Magna (Velké umění, 1545) je důležitý latinský -jazyková kniha na algebra napsáno Gerolamo Cardano. Poprvé byla vydána v roce 1545 pod názvem Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (Kniha číslo jedna o Velkém umění nebo Pravidlech algebry). V Cardanově životě vyšlo druhé vydání, publikované v roce 1570. Uvažuje se o něm[1] jedno ze tří největších vědeckých pojednání na počátku renesance, dohromady s Copernicus ' Deolutionibus orbium coelestium a Vesalius ' De humani corporis fabrica. První vydání těchto tří knih vyšla v rozpětí dvou let (1543–1545).

Dějiny

V roce 1535 Niccolò Fontana Tartaglia se proslavil řešením kubických tvarů X3 + sekera = b (s A,b > 0). Rozhodl se však svou metodu udržet v tajnosti. V roce 1539 vydal Cardano, tehdejší lektor matematiky na Piattiho nadaci v Miláně, svou první matematickou knihu, Pratica Arithmeticæ et mensurandi singularis (Praxe aritmetiky a jednoduché menurace). Ten stejný rok požádal Tartagliu, aby mu vysvětlil jeho způsob řešení kubické rovnice. Po určité nechuti to Tartaglia udělal, ale požádal Cardana, aby tyto informace nesdílel, dokud je nezveřejní. Cardano se během několika příštích let ponořil do matematiky a pracoval na tom, jak rozšířit Tartagliin vzorec na jiné typy kubiků. Dále jeho student Lodovico Ferrari našel způsob řešení kvartických rovnic, ale Ferrariova metoda závisela na Tartagliové, protože zahrnovala použití pomocné kubické rovnice. Cardano si toho uvědomil Scipione del Ferro objevil Tartagliin vzorec před samotným Tartagliou, objev, který ho přiměl zveřejnit tyto výsledky.

Obsah

Kniha, která je rozdělena do čtyřiceti kapitol, obsahuje první publikované algebraické řešení krychlový a kvartické rovnice. Cardano uznává, že Tartaglia mu dala vzorec pro řešení typu kubických rovnic a že stejný vzorec objevil Scipione del Ferro. Uznává také, že to bylo Ferrari, kdo našel způsob řešení kvartických rovnic.

Od té doby záporná čísla nebyly obecně uznávány, protože věděly, jak řešit kubické tvary X3 + sekera = b neznamenalo vědět, jak řešit kubické tvary X3 = sekera + b (s A,b > 0), například. Kromě toho Cardano také vysvětluje, jak snížit rovnice tvaru X3 + sekera2 + bx + C = 0 až kubické rovnice bez kvadratického členu, ale opět musí vzít v úvahu několik případů. Celkově bylo Cardano vedeno ke studiu třinácti různých typů kubických rovnic (kapitoly XI – XXIII).

v Ars Magna koncept více kořenů se objeví poprvé (kapitola I). První příklad, který Cardano poskytuje polynomiální rovnici s více kořeny, je X3 = 12X + 16, z toho −2 je dvojitý kořen.

Ars Magna také obsahuje první výskyt komplexní čísla (kapitola XXXVII). Problém zmíněný Cardanem, který vede ke druhé odmocnině záporných čísel, je: najít dvě čísla, jejichž součet se rovná 10 a jejichž součin se rovná 40. Odpověď je 5 + √−15 a 5 - √−15. Cardano to nazval „sofistickým“, protože pro něj neviděl žádný fyzický význam, ale odvážně napsal „přesto budeme fungovat“ a formálně vypočítal, že jejich produkt se skutečně rovná 40. Cardano poté říká, že tato odpověď je „stejně jemná, jako zbytečná ".

Je běžnou mylnou představou, že Cardano zavedl komplexní čísla při řešení kubických rovnic. Vzhledem k tomu (v moderní notaci) Cardanův vzorec pro kořen polynomu X3 + px + q je

odmocniny záporných čísel se v této souvislosti objevují přirozeně. Nicméně, q2/4 + p3/ 27 se nikdy nestane záporným v konkrétních případech, kdy Cardano použije vzorec.[2]

Poznámky

  1. ^ Viz například předmluvu, která Oysteinova ruda napsal pro anglický překlad knihy uvedený v bibliografii.
  2. ^ To neznamená, že se v kubické rovnici nevyskytuje Ars Magna pro který q2/4 + p3/ 27 <0. Například kapitola I obsahuje rovnici X3 + 9 = 12X, pro který q2/4 + p3/ 27 = -175/4. Cardano však v těchto případech svůj vzorec nikdy nepoužije.

Bibliografie

  • Calinger, Ronald (1999), Kontextová historie matematiky, Prentice-Hall, ISBN  0-02-318285-7
  • Cardano, Gerolamo (1545), Ars magna nebo Pravidla algebry, Dover (publikováno 1993), ISBN  0-486-67811-3
  • Gindikin, Simon (1988), Příběhy fyziků a matematiků, Birkhäuser, ISBN  3-7643-3317-0

externí odkazy