Přibližný číselný systém - Approximate number system

The přibližný číselný systém (ANS) je kognitivní systém, který podporuje odhad velikost skupiny bez spoléhání se na jazyk nebo symboly. ANS se připisuje nesymbolické znázornění všech čísel větších než čtyři, přičemž menší hodnoty provádí paralelní individuální systém nebo systém sledování objektu.[1] Počínaje počátkem dětství umožňuje ANS jednotlivci detekovat rozdíly v rozsahu mezi skupinami. Přesnost ANS se zlepšuje v průběhu dětského vývoje a dosahuje konečné úrovně pro dospělé přibližně 15%, což znamená, že dospělý dokáže rozlišit 100 položek oproti 115 položkám bez počítání.[2] ANS hraje klíčovou roli ve vývoji dalších numerických schopností, jako je koncept přesného počtu a jednoduché aritmetiky. Bylo prokázáno, že úroveň přesnosti ANS dítěte předpovídá následné matematické výsledky ve škole.[3] ANS byla spojena s intraparietální sulcus mozku.[4]

Dějiny

Piagetova teorie

Jean Piaget byl Švýcar vývojový psycholog který většinu svého života věnoval studiu toho, jak se děti učí. Kniha shrnující jeho teorie o poznávání čísel, Dětská koncepce čísla, byla zveřejněna v roce 1952.[2] Piagetova práce podpořila názor, že děti nemají stabilní zastoupení čísla do šesti nebo sedmi let. Jeho teorie naznačují, že matematické znalosti se pomalu získávají a v dětství chybí jakýkoli koncept množin, objektů nebo výpočtu.[2]

Náročné piagetovské hledisko

Piagetovy nápady týkající se absence matematické poznání při narození byly neustále zpochybňovány. Práce Rochel Gelman a C. Randy Gallistel mimo jiné v 70. letech navrhli, aby předškolní děti intuitivně rozuměly množství a soubor a jeho zachování při změnách nesouvisejících s kardinalitou, vyjadřující překvapení, když objekty zmizí bez zjevné příčiny.[2]

Aktuální teorie

Od kojenců mají lidé vrozený smysl pro přibližný počet, který závisí na poměru mezi sadami předmětů.[5] V průběhu života se ANS stává rozvinutějším a lidé jsou schopni rozlišovat mezi skupinami, které mají menší rozdíly v rozsahu.[6] Poměr rozlišení je definován Weberův zákon, který souvisí s různými intenzitami a smyslový stimul který se hodnotí.[7] V případě ANS se zvyšuje poměr mezi veličinami a zvyšuje se schopnost rozlišovat mezi těmito dvěma veličinami.

Dnes se někteří domnívají, že ANS vytváří základ pro aritmetické koncepty vyšší úrovně. Výzkum ukázal, že stejné oblasti mozku jsou aktivní během nesymbolických číselných úkolů u kojenců a jak nesymbolických, tak složitějších symbolických číselných úkolů u dospělých.[8] Tyto výsledky by mohly naznačovat, že ANS časem přispívá k rozvoji numerických dovedností vyšší úrovně, které aktivují stejnou část mozku.

Podélné studie však nutně nezjistí, že nesymbolické schopnosti předpovídají pozdější symbolické schopnosti. Naopak bylo zjištěno, že schopnosti časného symbolického čísla předpovídají pozdější nesymbolické schopnosti, nikoli naopak, jak předpovídaly.[9] Například u dospělých nesymbolické číselné schopnosti ne vždy vysvětlují dosažení matematiky.[10]

Neurologický základ

Studie zobrazování mozku identifikovaly temenní lalok jako klíčová oblast mozku pro numerické poznání.[11] Konkrétně v tomto laloku je intraparietální sulcus který je „aktivní, kdykoli přemýšlíme o čísle, ať už mluveném nebo psaném, jako slovo nebo jako Arabská číslice, nebo dokonce když prozkoumáme soubor objektů a přemýšlíme o jeho mohutnosti “.[2] Při porovnávání skupin objektů je aktivace intraparietálního sulku větší, když je rozdíl mezi skupinami spíše numerický než alternativní faktor, jako jsou rozdíly ve tvaru nebo velikosti.[5] To naznačuje, že intraparietální sulcus hraje aktivní roli, když je ANS použita k přibližné velikosti.

Mozková aktivita mozkového laloku pozorovaná u dospělých je také pozorována v dětství během neverbálních numerických úloh, což naznačuje, že ANS je přítomna velmi brzy v životě.[6] Neurozobrazovací technika, funkční spektroskopie blízké infračervené oblasti, bylo provedeno u kojenců a ukázalo se, že temenní lalok se specializuje na reprezentaci čísel před vývojem jazyka.[6] To naznačuje, že numerické poznání může být zpočátku vyhrazeno pro pravou hemisféru mozku a stane se bilaterální díky zkušenostem a vývoji reprezentace komplexních čísel.

Ukázalo se, že intraparietální sulcus se aktivuje nezávisle na typu úkolu, který se s číslem provádí. Intenzita aktivace závisí na obtížnosti úkolu, přičemž intraparietální sulcus vykazuje intenzivnější aktivaci, když je úkol obtížnější.[2] Kromě toho studie na opicích ukázaly, že jedinec neurony může střílet přednostně na určitá čísla před ostatními.[2] Například neuron mohl vystřelit na maximální úrovni pokaždé, když je vidět skupina čtyř objektů, ale vystřelí méně na skupinu tří nebo pěti objektů.

Patologie

Poškození intraparietálního sulku

Poškození temenního laloku, konkrétně na levé hemisféře, může způsobit potíže s počítáním a další jednoduchou aritmetiku.[2] Ukázalo se, že poškození přímo na intraparietálním sulku způsobuje acalculia, těžká porucha v matematickém poznání.[5] Příznaky se liší podle místa poškození, ale mohou zahrnovat neschopnost provádět jednoduché výpočty nebo rozhodnout, že jedno číslo je větší než jiné.[2] Gerstmannův syndrom, onemocnění vedoucí k lézím v levé parietální a spánkové laloky, má za následek příznaky akalkulie a dále potvrzuje význam temenní oblasti v ANS.[12]

Zpoždění vývoje

Syndrom známý jako dyskalkulie je vidět u jedinců, kteří mají neočekávané potíže s porozuměním čísel a aritmetiky navzdory odpovídajícímu vzdělání a sociálnímu prostředí.[13] Tento syndrom se může projevit několika různými způsoby, od neschopnosti přiřadit veličinu arabským číslicím po potíže s časovými tabulkami. Dyskalkulie může mít za následek výrazné zaostávání dětí ve škole bez ohledu na normální úroveň inteligence.

V některých případech, například Turnerův syndrom, nástup dyskalkulie je genetický. Morfologické studie odhalily abnormální délky a hloubky pravého intraparietálního sulku u jedinců trpících Turnerovým syndromem.[13] Zobrazování mozku u dětí vykazujících příznaky dyskalkulie vykazuje méně šedá hmota nebo méně aktivace v intraparietálních oblastech stimulovaných normálně během matematických úloh.[2] Navíc bylo prokázáno, že zhoršená ostrost ANS odlišuje děti s dyskalkulií od jejich normálně se rozvíjejících vrstevníků s nízkými matematickými výsledky.[14]

Další výzkum a teorie

Dopad zrakové kůry

Intraparietální oblast spoléhá na několik dalších mozkových systémů, aby přesně vnímala čísla. Při použití ANS musíme zobrazit sady objektů, abychom mohli vyhodnotit jejich velikost. The primární zraková kůra je odpovědný za ignorování irelevantních informací, jako je velikost nebo tvar objektů.[2] Určité vizuální podněty mohou někdy ovlivnit fungování ANS.

Různé uspořádání položek může změnit účinnost ANS. Jedno uspořádání, u kterého se prokázalo, že ovlivňuje ANS, je vizuální vnoření nebo umístění objektů do sebe. Tato konfigurace ovlivňuje schopnost rozlišovat jednotlivé položky a přidávat je současně. Obtíž má za následek podcenění velikosti přítomné v sadě nebo delší dobu potřebnou k provedení odhadu.[15]

Další vizuální reprezentací, která ovlivňuje ANS, je kód odpovědi na prostorově-numerické přidružení nebo efekt SNARC. Efekt SNARC podrobně popisuje tendenci větších čísel reagovat rychleji na pravou ruku a na nižší čísla levou rukou, což naznačuje, že velikost čísla je spojena s prostorovou reprezentací.[16] Dehaene a další vědci se domnívají, že tento účinek je způsoben přítomností „mentální číselné řady“, ve které se malá čísla objevují vlevo a zvyšují se při pohybu doprava.[16] Efekt SNARC naznačuje, že ANS funguje efektivněji a přesněji, pokud je větší sada objektů vpravo a menší vlevo.

Vývoj a matematický výkon

Přestože je ANS přítomna v kojeneckém věku před jakýmkoli numerickým vzděláváním, výzkum ukázal souvislost mezi matematickými schopnostmi lidí a přesností, v níž se přibližují velikosti množiny. Tuto korelaci podporuje několik studií, ve kterých se srovnávají schopnosti ANS dětí školního věku s jejich matematickými úspěchy. V tomto okamžiku děti absolvovaly školení v dalších matematických pojmech, jako je přesný počet a aritmetika.[17] Překvapivější je, že přesnost ANS před jakýmkoli formálním vzděláváním přesně předpovídá lepší matematický výkon. Studie zahrnující děti ve věku 3 až 5 let odhalila, že ostrost ANS odpovídá lepšímu matematickému poznání, přičemž zůstává nezávislá na faktorech, které mohou interferovat, jako je schopnost čtení a používání arabských číslic.[18]

ANS u zvířat

Hlavní článek: Smysl čísel u zvířat

Mnoho druhů zvířat vykazuje schopnost hodnotit a porovnávat velikost. Tato dovednost je považována za produkt ANS. Výzkum odhalil tuto schopnost jak u obratlovců, tak u zvířat bez obratlovců, včetně ptáků, savců, ryb a dokonce i hmyzu.[19] U primátů byly důsledky ANS stabilně sledovány výzkumem. Jedna studie zahrnující lemury ukázala, že jsou schopni rozlišit skupiny objektů pouze na základě numerických rozdílů, což naznačuje, že lidé a další primáti využívají podobný mechanismus numerického zpracování.[20]

Ve studii porovnávající studenty s guppies provedli ryby i studenti numerický úkol téměř identicky.[19] Schopnost testovaných skupin rozlišit velké počty závisela na poměru mezi nimi, což naznačuje, že se jednalo o ANS. Tyto výsledky pozorované při testování guppies naznačují, že ANS mohla být evolučně předávána mnoha druhy.[19]

Aplikace ve společnosti

Důsledky pro třídu

Pochopení toho, jak ANS ovlivňuje učení studentů, by mohlo být prospěšné pro učitele i rodiče. Následující taktiky navrhly neurovědy k využití ANS ve škole:[2]

  • Počítání nebo počítadlo her
  • Jednoduché deskové hry
  • Počítačové asociační hry čísel
  • Citlivost učitele a různé metody výuky pro různé studenty

Tyto nástroje jsou nejužitečnější při procvičování číselného systému, když je dítě v mladším věku. Těmito taktikami jsou obzvláště citlivé děti pocházející ze znevýhodněného prostředí s rizikem aritmetických problémů.[2]

Reference

  1. ^ Piazza, M. (2010). "Neurocognitive start-up tools for symbolic number representations". Trendy v kognitivních vědách. 14 (12): 542–551. doi:10.1016 / j.tics.2010.09.008. PMID  21055996.
  2. ^ A b C d E F G h i j k l m Sousa, David (2010). Mysl, mozek a vzdělání: Důsledky neurovědy pro třídu. Tisk stromu řešení. ISBN  9781935249634.
  3. ^ Mazzocco, M.M.M .; Feigenson, L .; Halberda, J. (2011). „Přesnost systému přibližného počtu předškoláků předpovídá pozdější výkon matematické školy“. PLOS ONE. 6 (9): e23749. doi:10.1371 / journal.pone.0023749. PMC  3173357. PMID  21935362.
  4. ^ Piazza, M. (2004). "Ladění křivek pro přibližnou numerositu v mozkové mozkové kůře". Neuron. 44 (3): 547–555. doi:10.1016 / j.neuron.2004.10.014. PMID  15504333.
  5. ^ A b C Cantlon, JF (2006). "Funkční zobrazování numerického zpracování u dospělých a čtyřletých dětí". PLOS Biology. 4 (5): e125. doi:10.1371 / journal.pbio.0040125. PMC  1431577. PMID  16594732.
  6. ^ A b C Hyde, DC (2010). „Spektroskopie blízké infračervené oblasti ukazuje správnou temenní specializaci na počet u předslovních kojenců“. NeuroImage. 53 (2): 647–652. doi:10.1016 / j.neuroimage.2010.06.030. PMC  2930081. PMID  20561591.
  7. ^ Pessoa, L; Desimone R. (2003). „Z pokorných neurálních počátků pochází znalost čísel“. Neuron. 37 (1): 4–6. doi:10.1016 / s0896-6273 (02) 01179-0. PMID  12526766.
  8. ^ Piazza, M (2007). Msgstr "Kód velikosti společný pro numerositu a číselné symboly v lidské intraparietální kůře". Neuron. 53 (2): 293–305. doi:10.1016 / j.neuron.2006.11.022. PMID  17224409.
  9. ^ Mussolin, Christophe; Nys, Julie; Content, Alain; Leybaert, Jacqueline (2014-03-17). „Schopnosti symbolického počtu předpovídají později přibližnou přesnost číselného systému u dětí předškolního věku“. PLOS ONE. 9 (3): e91839. doi:10.1371 / journal.pone.0091839. PMC  3956743. PMID  24637785.
  10. ^ Inglis, Matthew; Attridge, Nina; Batchelor, Sophie; Gilmore, Camilla (01.12.2011). „Neverbální číselná ostrost koreluje s úspěchem symbolické matematiky: ale pouze u dětí“. Psychonomic Bulletin & Review. 18 (6): 1222–1229. doi:10,3758 / s13423-011-0154-1. ISSN  1531-5320. PMID  21898191.
  11. ^ Dehaene, S (2003). "Tři temenní obvody pro zpracování čísel". Kognitivní neuropsychologie. 20 (3): 487–506. CiteSeerX  10.1.1.4.8178. doi:10.1080/02643290244000239. PMID  20957581.
  12. ^ Ashkenazi, S (2008). "Základní numerické zpracování v levokrevném intraparietálním sulku (IPS) Acalculia". Kůra. 44 (4): 439–448. doi:10.1016 / j.cortex.2007.08.008. PMID  18387576.
  13. ^ A b Molko, N (2003). "Funkční a strukturální změny intraparietálního sulku u vývojové dyskalkulie genetického původu". Neuron. 40 (4): 847–858. doi:10.1016 / s0896-6273 (03) 00670-6. PMID  14622587.
  14. ^ Mazzocco, M.M.M .; Feigenson, L .; Halberda, J. (2011). „Zhoršená ostrost systému přibližného počtu je základem matematické poruchy učení (dyskalkulie)“. Vývoj dítěte. 82 (4): 1224–1237. doi:10.1111 / j.1467-8624.2011.01608.x. PMC  4411632. PMID  21679173.
  15. ^ Chesney, DL (2012). „Vizuální vnoření ovlivňuje přibližný odhad číselného systému“. Pozornost, vnímání a psychofyzika. 74 (6): 1104–13. doi:10,3758 / s13414-012-0349-1. PMID  22810562.
  16. ^ A b Ren, P (2011). „Na velikosti záleží: nečíselná velikost ovlivňuje prostorové kódování odpovědi“. PLOS ONE. 6 (8): e23553. doi:10.1371 / journal.pone.0023553. PMC  3154948. PMID  21853151.
  17. ^ Halberda, J (2008). "Jednotlivé rozdíly v neverbální ostrosti čísel korelují s výsledky matematiky". Příroda. 455 (7213): 665–8. doi:10.1038 / nature07246. PMID  18776888.
  18. ^ Libertus, ME (2011). „Předškolní ostrost systému přibližných čísel koreluje se školními matematickými schopnostmi“. Vývojová věda. 14 (6): 1292–1300. doi:10.1111 / j.1467-7687.2011.01080.x. PMC  3338171. PMID  22010889.
  19. ^ A b C Agrillo, Christian (2012). „Důkazy pro dva numerické systémy, které jsou podobné u lidí a Guppies“. PLOS ONE. 7 (2): e31923. doi:10.1371 / journal.pone.0031923. PMC  3280231. PMID  22355405.
  20. ^ Merritt, Dustin (2011). „Numerické učení pravidel u lemurů lemurů (Lemur catta)“. Hranice v psychologii. 2 (23): 23. doi:10.3389 / fpsyg.2011.00023. PMC  3113194. PMID  21713071.