Aplikovaná obecná rovnováha - Applied general equilibrium

v matematická ekonomie, aplikovaná obecná rovnováha (STÁŘÍ) byly modely propagovány Herbert šátek na univerzita Yale v roce 1967, ve dvou dokumentech, a navazující kniha s Terje Hansen v roce 1973, s cílem empiricky odhadnout Šipka – Debreuův model z teorie obecné rovnováhy s empirickými daty poskytnout „„ obecnou metodu pro explicitní numerické řešení neoklasického modelu “(Scarf with Hansen 1973: 1)

Šála metoda iterovala posloupnost zjednodušených dělení, které by generovaly klesající posloupnost jednoduchostí kolem jakéhokoli řešení problému obecné rovnováhy. S dostatečně mnoha kroky by sekvence vytvořila cenový vektor, který vyčistí trh.

Brouwerova věta o pevném bodě uvádí, že spojité mapování simplexu do sebe má alespoň jeden pevný bod. Tento článek popisuje numerický algoritmus pro aproximaci, ve smyslu, který bude vysvětlen níže, pevného bodu takového mapování (Scarf 1967a: 1326).

Šátek nikdy nevytvořil model AGE, ale naznačil, že „tyto nové numerické techniky mohou být užitečné při hodnocení důsledků změny ekonomického prostředí pro ekonomiku“ (Kehoe et al. 2005, citující Scarf 1967b). Jeho studenti rozpracovali algoritmus Scarf do souboru nástrojů, kde bylo možné řešit cenový vektor pro jakékoli změny v politikách (nebo exogenní šoky), čímž došlo k rovnovážným „úpravám“ potřebným pro ceny. Tuto metodu poprvé použili Shoven and Whalley (1972 a 1973) a poté ji v sedmdesátých letech vyvinuli studenti Scarf a další.[1]

Většina současných aplikovaných modelů obecné rovnováhy jsou numerické analogie tradičních dvousektorových modelů obecné rovnováhy popularizovaných Jamesem Meade, Harrym Johnsonem, Arnoldem Harbergerem a dalšími v 50. a 60. letech. Dřívější analytická práce s těmito modely zkoumala zkreslující účinky daní, cel a dalších politik spolu s otázkami týkajícími se funkčního dopadu. Novější použité modely, včetně těch, které jsou zde diskutovány, poskytují numerické odhady efektivity a distribučních účinků ve stejném rámci.

Šála je metoda s pevným bodem byla průlomem v matematice výpočtu obecně, a to zejména v optimalizaci a výpočetní ekonomii. Pozdější vědci pokračovali ve vývoji iteračních metod pro výpočet pevných bodů, a to jak pro topologické modely, jako je Scarf, tak pro modely popsané funkcemi s kontinuálními druhými derivacemi nebo konvexitou nebo obojím. Samozřejmě, "globální Newtonovy metody "[2] pro v podstatě konvexní a plynulé funkce a metody sledování cesty pro difeomorfismy konvergovaly rychleji než robustní algoritmy pro spojité funkce, pokud jsou použitelné plynulé metody.[3]

Modely AGE a CGE

AGE modely založené na obecné teorii rovnováhy Arrow-Debreu fungují jiným způsobem než Modely CGE. Model nejprve stanoví existenci rovnováhy prostřednictvím standardní expozice Arrow – Debreu, poté zadá data do všech různých sektorů a poté použije Scarfův algoritmus (Scarf 1967a, 1967b a Scarf with Hansen 1973) k řešení cenového vektoru, který by vyčistil všechny trhy. Tento algoritmus by zúžil možné relativní ceny pomocí simplexní metody, která stále zmenšovala velikost „sítě“, v níž byla nalezena možná řešení. AGE modeláři pak vědomě zvolí mezní hodnotu a nastaví přibližné řešení, protože síť se nikdy neuzavřela v jedinečném bodě procesem iterace.

Modely CGE jsou založeny na rovnovážných rovnicích pro makra a pro dosažení endogenních výsledků používají stejný počet rovnic (na základě standardních rovnovážných rovnic pro makro) a neznámé řešitelné jako simultánní rovnice, kde se exogenní proměnné mění mimo model.

Reference

  1. ^ Seznam studentů Scarf je uveden v Kehoe et alia (2005: 5): Ph.D. Studenti: Terje Hansen, Timothy Kehoe, Rolf Mantel, Michael J. Todd, Ludo van der Heyden a John Whalley a Andrew Feltstein, Ana Matirena-Mantel, Marcus Miller, Donald Richter, Jaime Serra-Puche, John Shoven a John Spencer.
  2. ^ Stephen Smale, Globální analýza a ekonomika, Příručka matematické ekonomieK. K. Arrow a M. D. Intrilligator, Severní Holandsko, Amsterdam, 1 (1981), str. 331-370.
  3. ^ Allgower, Eugene L .; Georg, Kurt Úvod do numerických metod pokračování. Dotisk vydání z roku 1990 [Springer-Verlag, Berlín; MR1059455 (92a: 65165)]. Classics in Applied Mathematics, 45. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2003. xxvi + 388 pp. ISBN  0-89871-544-X PAN2001018

Bibliografie

  • Cardenete, M. Alejandro, Guerra, Ana-Isabel a Sancho, Ferran (2012). Applied General Equilibrium: An Introduction. Springer.
  • Scarf, H.E., 1967a, „Aproximace pevných bodů spojitého mapování“, Časopis SIAM o aplikované matematice 15: 1328–43
  • Scarf, H.E., 1967b, „O výpočtu rovnovážných cen“, Fellner, W. J. (ed.), Deset ekonomických studií v tradici Irvinga Fischera, New York, NY: Wiley
  • Šátek, HE s Hansenem, T, 1973, Výpočet ekonomické rovnováhy, Cowles Foundation for Research in economics at Yale University, Monograph No. 24, New Haven, CT and London, UK: Yale University Press
  • Kehoe, T.J., Srinivasan, T.N. a Whalley, J., 2005, Frontiers in Applied General Equilibrium Modeling, In honor of Herbert Scarf, Cambridge, UK: Cambridge University Press
  • Shoven, J. B. a Whalley, J., 1972, „A General Equilibrium Calculation of the Effects of Differential Taxation of Income from Capital in the USA“, Journal of Public Economics 1 (3–4), listopad, s. 281–321
  • Shoven, J. B. a Whalley, J., 1973, „Obecná rovnováha s daněmi: výpočetní postup a důkaz existence“, Přehled ekonomických studií 40 (4), říjen, s. 475–89
  • Velupillai, K.V., 2006, „Algoritmické základy vypočítatelné teorie obecné rovnováhy“, Aplikovaná matematika a výpočet 179, str. 360–69