Věta Andreotti – Frankel - Andreotti–Frankel theorem

v matematika, Věta Andreotti – Frankel, představil Aldo Andreotti a Theodore Frankel  (1959 ), uvádí, že pokud ${ displaystyle V}$ je hladký, komplexní afinní odrůda z komplexní dimenze ${ displaystyle n}$ nebo, obecněji, pokud ${ displaystyle V}$ je jakýkoli Stein potrubí dimenze ${ displaystyle n}$, pak ${ displaystyle V}$ připouští a Morseova funkce s kritickými body indexu maximálně na tak ${ displaystyle V}$ je ekvivalent homotopy do a CW komplex z skutečný rozměr nejvíce n.

V důsledku toho, pokud ${ displaystyle V subseteq mathbb {C} ^ {r}}$ je uzavřený propojený komplexní podmanifold komplexní dimenze ${ displaystyle n}$, pak ${ displaystyle V}$ má homotopický typ CW komplexu skutečné dimenze ${ displaystyle leq n}$.Proto

${ displaystyle H ^ {i} (V; mathbb {Z}) = 0, { text {pro}} i> n}$

a

${ displaystyle H_ {i} (V; mathbb {Z}) = 0, { text {pro}} i> n.}$

Tato věta platí zejména pro jakoukoli hladkou a komplexní afinní rozmanitost dimenze ${ displaystyle n}$.

Reference

• Andreotti, Aldo; Frankel, Theodore (1959), „Lefschetzova věta o úsecích nadroviny“, Annals of Mathematics, Druhá série, 69: 713–717, doi:10.2307/1970034, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970034, PAN  0177422
• Milnor, John W. (1963). Morseova teorie. Annals of Mathematics Studies, č. 51. Poznámky od Michael Spivak a Robert Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN  0-691-08008-9. Kapitola 7.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.