Analýza fraktálů - Analysis on fractals

Analýza fraktálů nebo počet na fraktálech je zobecněním počet na hladkých potrubích na počet na fraktály.

Teorie popisuje dynamické jevy, které se vyskytují na objektech modelovaných fraktály. Studuje otázky typu „jak difunduje teplo ve fraktálu?“ a „Jak vibruje fraktál?“

V hladkém případě je operátor, který se nejčastěji vyskytuje v rovnicích modelování těchto otázek, Laplacian, takže výchozím bodem pro teorii analýzy na fraktálech je definovat Laplacian na fraktálech. Ukázalo se, že to není plné operátor diferenciálu v obvyklém smyslu, ale má mnoho požadovaných vlastností. Existuje celá řada přístupů k definování Laplacian: pravděpodobnostní, analytické nebo teoretické míry.

Viz také

Reference

  • Christoph Bandt; Siegfried Graf; Martina Zähle (2000). Fractal Geometry and Stochastics II. Birkhäuser. ISBN  978-3-7643-6215-7.
  • Jun Kigami (2001). Analýza na fraktálech. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-79321-6.
  • Robert S. Strichartz (2006). Diferenciální rovnice na fraktálech. Princeton. ISBN  978-0-691-12542-8.
  • Pavel Exner; Jonathan P. Keating; Peter Kuchment; Toshikazu Sunada & Alexander Teplyaev (2008). Analýza grafů a jejich aplikací: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, Velká Británie, 8. ledna - 29. června 2007. AMS Bookstore. ISBN  978-0-8218-4471-7.

externí odkazy