Agregační funkce - Aggregate function

v správa databáze, an agregační funkce nebo agregační funkce je funkce kde jsou hodnoty více řádků seskupeny do jednoho souhrnná hodnota.

Mezi běžné agregační funkce patří:

Mezi další patří:

Nanmean (průměr ignoruje hodnoty NaN, známé také jako „nula“ nebo „null“)
Stddev

Formálně agregační funkce bere jako vstup a soubor, a multiset (taška) nebo seznam z nějaké vstupní domény $Já$ a vydává prvek výstupní domény $Ó$ .^[1] Vstupní a výstupní domény mohou být stejné, například pro SOUČET, nebo se mohou lišit, například pro POČET.

Agregované funkce se běžně vyskytují u mnoha programovací jazyky, v tabulky a v relační algebra.

The listagg funkce, jak je definována v SQL: 2016 Standard^[2]agreguje data z více řádků do jednoho zřetězeného řetězce.

Rozložitelné agregační funkce

Souhrnné funkce představují a úzké místo, protože potenciálně vyžadují mít všechny vstupní hodnoty najednou. v distribuované výpočty, je žádoucí rozdělit takové výpočty na menší části a práci obvykle distribuovat výpočet paralelně prostřednictvím a algoritmus rozděl a panuj.

Některé agregační funkce lze vypočítat výpočtem agregace pro podmnožiny a následným agregováním těchto agregací; příklady zahrnují POČET, MAX, MIN, a SOUČET. V ostatních případech lze agregaci vypočítat výpočtem pomocných čísel pro podmnožiny, agregací těchto pomocných čísel a konečným výpočtem celkového čísla na konci; příklady zahrnují PRŮMĚRNÝ (sledování součtu a počtu, dělení na konci) a ROZSAH (sledování max a min, odečtení na konci). V ostatních případech agregát nelze vypočítat bez analýzy celé sady najednou, ačkoli v některých případech lze aproximace distribuovat; příklady zahrnují DISTINCT COUNT, MEDIAN, a REŽIM.

Takové funkce se nazývají rozložitelné agregační funkce^[3] nebo rozložitelné agregační funkce. Nejjednodušší lze označit jako samorozložitelné agregační funkce, které jsou definovány jako tyto funkce $F$ takové, že existuje operátor sloučení ${displaystyle diamond}$ takhle

{displaystyle f (Xuplus Y) = f (X) diamant f (Y)}

kde ${displaystyle uplus}$ je spojení multisetů (viz monoidní homomorfismus ).

Například, SOUČET:

{displaystyle operatorname {SUM} ({x}) = x}

, pro jednotlivce;

{displaystyle operatorname {SUM} (Xuplus Y) = operatorname {SUM} (X) + operatorname {SUM} (Y)}

, což znamená, že sloučení

{displaystyle diamond}

je prostě doplněk.

POČET:

{displaystyle operatorname {COUNT} ({x}) = 1}

,

{displaystyle operatorname {COUNT} (Xuplus Y) = operatorname {COUNT} (X) + operatorname {COUNT} (Y)}

.

MAX:

{displaystyle operatorname {MAX} ({x}) = x}

,

{displaystyle operatorname {MAX} (Xuplus Y) = max {igl (} operatorname {MAX} (X), operatorname {MAX} (Y) {igr)}}

.

MIN:

{extstyle operatorname {MIN} ({x}) = x}

,^[2]

{displaystyle operatorname {MIN} (Xuplus Y) = min {igl (} operatorname {MIN} (X), operatorname {MIN} (Y) {igr)}}

.

Všimněte si, že samorozložitelné agregační funkce lze kombinovat (formálně, přičemž produkt) jejich samostatným použitím, takže například lze vypočítat jak SOUČET a POČET současně sledováním dvou čísel.

Obecněji lze definovat a rozložitelná agregační funkce $F$ jako takový, který lze vyjádřit jako složení konečné funkce $G$ a samorozložitelná agregační funkce $h$ , ${displaystyle f = gcirc h, f (X) = g (h (X))}$ . Například, PRŮMĚRNÝ=SOUČET/POČET a ROZSAH=MAX−MIN.

V MapReduce framework, tyto kroky jsou známé jako InitialReduce (hodnota na jednotlivé sadě záznamů / singletonů), Combine (binární sloučení na dvou agregacích) a FinalReduce (konečná funkce na pomocných hodnotách),^[4] a přesunutí rozložitelné agregace před fází Shuffle je známé jako krok InitialReduce,^[5]

Rozložitelné agregační funkce jsou důležité v online analytické zpracování (OLAP), protože umožňují vypočítat agregační dotazy na předem vypočítané výsledky v OLAP kostka, spíše než na základních datech.^[6] Například je snadné jej podporovat POČET, MAX, MIN, a SOUČET v OLAP, protože tyto lze vypočítat pro každou buňku krychle OLAP a poté je shrnout („srolovat“), ale je obtížné je podpořit MEDIÁN, protože to musí být počítáno pro každý pohled zvlášť.

Další rozložitelné agregační funkce

Pro výpočet průměru a směrodatné odchylky od agregovaných údajů je nutné mít pro každou skupinu k dispozici: součet hodnot (Σx_i = SUM (x)), počet hodnot (N = COUNT (x)) a součet čtverců hodnot (Σx_i²= SUM (x²)) každé skupiny.^[7]

AVG: