Affine Hecke algebra - Affine Hecke algebra - Wikipedia

V matematice, an afinní Hecke algebra je algebra spojená s afinní Weylova skupina, a lze je použít k prokázání Macdonaldova konstantní domněnka pro Macdonaldovy polynomy.

Definice

Nechat ${ displaystyle V}$ být euklidovským prostorem konečné dimenze a ${ displaystyle Sigma}$ an afinní kořenový systém na ${ displaystyle V}$. An afinní Hecke algebra je jisté asociativní algebra který deformuje skupinová algebra ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$ z Weylova skupina ${ displaystyle W}$ z ${ displaystyle Sigma}$ (dále jen afinní Weylova skupina ). To je obvykle označeno ${ displaystyle H ( Sigma, q)}$, kde ${ displaystyle q: Sigma rightarrow mathbb {C}}$ je funkce multiplicity který hraje roli parametru deformace. Pro ${ displaystyle q equiv 1}$ afinní Hecke algebra ${ displaystyle H ( Sigma, q)}$ skutečně se snižuje na ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$.

Zobecnění

Ivan Čerednik představil zevšeobecnění afinních Hecke algeber, tzv dvojitá afinní Hecke algebra (obvykle označované jako DAHA). Pomocí toho byl schopen prokázat Macdonaldův konstantní termín domněnky Macdonaldovy polynomy (navazující na práci Eric Opdam ). Další hlavní inspirací pro Cherednik, aby zvážil dvojí afinitu Hecke algebry, byla kvantové KZ rovnice.

Reference

• Cherednik, Ivan (2005). „Double affine Hecke algebras“. Série přednášek London Mathematical Society. 319. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-60918-0. PAN  2133033. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
• Nagayoshi, Iwahori; Hideya, Matsumoto (1965). „O nějakém Bruhatově rozkladu a struktuře Heckových kruhů p-adických Chevalleyových skupin“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 25: 5–48. doi:10.1007 / bf02684396. PAN  0185016. Zbl  0228.20015.
• Kazhdan, David; Lusztig, George (1987). „Důkaz domněnky Deligne-Langlands pro Hecke algebry“. Inventiones Mathematicae. 87 (1): 153–21. Bibcode:1987InMat..87..153K. doi:10.1007 / BF01389157. PAN  0862716.
• Kirillov, Alexander A., ​​Jr. (1997). „Přednášky o afinních Heckových algebrách a Macdonaldových domněnkách“. Bulletin of the American Mathematical Society. 34 (3): 251–292. doi:10.1090 / S0273-0979-97-00727-1. PAN  1441642.
• Lusztig, George. "Poznámky k afinním Hecke algebrám". V Cheredniku Ivan; Markov, Yavor; Howe, Rogere; Lusztig, George (eds.). Iwahori-Hecke Algebras a jejich teorie reprezentace: Přednášky na konferenci C.I.M.E. Letní škola se konala v Martině France v Itálii 28. června - 6. července 1999. Přednášky z matematiky. 1804. 71–103. doi:10.1007/978-3-540-36205-0_3. PAN  1979925.
• Lusztig, George (2001). "Přednášky o afinních Heckových algebrách s nerovnými parametry". arXiv:math.RT / 0108172.
• Macdonald, I. G. (2003). Afinní Heckeovy algebry a ortogonální polynomy. Cambridge Tracts v matematice. 157. Cambridge University Press. doi:10.2277/0521824729. ISBN  0-521-82472-9. PAN  1976581.