Skupina Abelian Lie - Abelian Lie group

V geometrii, an abelian Lie skupina je Lež skupina to je abelianská skupina.

Spojená abelianská skutečná Lieova skupina je izomorfní s ${ displaystyle mathbb {R} ^ {k} krát (S ^ {1}) ^ {h}}$ .^[1] Zejména propojený abelian (skutečný) kompaktní Lieova skupina je torus; tj. Lieova skupina je isomorfní s ${ displaystyle (S ^ {1}) ^ {h}}$ . Připojeno komplexní Lieova skupina to je kompaktní skupina je abelian a připojený kompaktní komplex Lieova skupina je a komplexní torus; tj. kvocient ${ displaystyle mathbb { mathbb {C}} ^ {n}}$ mřížkou.

Nechat A být kompaktní abelianskou Lieovou skupinou s komponentou identity ${ displaystyle A_ {0}}$ . Li ${ displaystyle A / A_ {0}}$ je cyklická skupina, pak ${ displaystyle A}$ je topologicky cyklický; tj. má prvek, který generuje hustou podskupinu.^[2] (Zejména je torus topologicky cyklický.)

Viz také

Cartan podskupina

Citace

^ Procesi 2007, Ch. 4. § 2 ..
^ Knapp 2001, Ch. IV, § 6, Lemma 4.20.

Citované práce

Knapp, Anthony W. (2001). Teorie reprezentace polojediných skupin. Přehled na příkladech. Princetonské mezníky v matematice. Princeton University Press. ISBN 0-691-09089-0.
Procesi, Claudio (2007). Lie Groups: přístup prostřednictvím invarianty a reprezentace. Springer. ISBN 978-0387260402.

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[FOOTNOTEProcesi2007Ch._4._§_2.-1] Procesi 2007, Ch. 4. § 2 ..

[FOOTNOTEKnapp2001Ch._IV,_§_6,_Lemma_4.20.-2] Knapp 2001, Ch. IV, § 6, Lemma 4.20.

[1]

[2]