Θ (teorie množin) - Θ (set theory)

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: Teorie množin „Θ“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie množin, Θ (vyslovuje se jako dopis theta ) je nejméně nenulová pořadové číslo α taková, že neexistuje surjection ze skutečností do α.

Pokud axiom volby (AC) platí (nebo i když může být realita dobře ), pak Θ je jednoduše ${ displaystyle (2 ^ { aleph _ {0}}) ^ {+}}$, kardinální nástupce mohutnost kontinua. Θ se však často studuje v kontextech, kde selhává axiom výběru, jako např modely z axiom determinovanosti.

Θ je také supremum délky všech prewellorderings skutečností.^{[Citace je zapotřebí ]}

Důkaz existence

Nemusí být zřejmé, že bez použití AC lze dokázat, že dokonce existuje nenulový ordinál, na který neexistuje žádné podezření z realit (pokud existuje takový ordinál, pak musí existovat alespoň jeden, protože ordinály jsou wellordered). Předpokládejme však, že takoví řadoví nebyli. Potom ke každému pořadovému α bychom mohli přiřadit množinu všech prewellorderings real s délkou α. To by dalo injekce z třída všech řadových čísel do množiny všech sad uspořádání na realitách (což lze vidět jako množinu opakovanou aplikací axiom síly ). Nyní axiom nahrazení ukazuje, že třída všech ordinálů je ve skutečnosti množina. Ale to je nemožné Paradox Burali-Forti.^{[Citace je zapotřebí ]}

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.