Yamartino metoda - Yamartino method - Wikipedia

The Yamartino metoda je algoritmus pro výpočet aproximace směrodatné odchylky směr větru během jednoho průchodu příchozími daty.^[1]

Pozadí

Směrodatná odchylka směru větru je mírou laterální turbulence a používá se v metodě odhadu Kategorie stability Pasquill v disperzi znečištění ovzduší.

Jednoduchá metoda pro výpočet směrodatné odchylky vyžaduje dva průchody seznamem hodnot. První průchod určuje průměr těchto hodnot; druhý průchod určuje součet čtverců rozdílů mezi hodnotami a průměrem. Tato metoda dvojitého průchodu vyžaduje přístup ke všem hodnotám. A jednoprůchodová metoda lze použít pro běžná data, ale není vhodné pro hranatý data, jako je směr větru, kde diskontinuita 0 ° / 360 ° (nebo ± 180 °) nutí zvláštní pozornost. Například směry 1 °, 0 ° a 359 ° (nebo −1 °) by neměly být průměrné ke směru 180 °.

Yamartino metoda, kterou představil Robert J. Yamartino v roce 1984, řeší oba problémy. The Agentura pro ochranu životního prostředí Spojených států (EPA) jej zvolil jako preferovaný způsob výpočtu směrodatné odchylky směru větru.^[2]Další diskuse o metodě Yamartino, spolu s dalšími metodami odhadu směrodatné odchylky směru větru, lze najít ve Farrugia & Micallef.

Je možné vypočítat přesnou směrodatnou odchylku v jednom průchodu. Tato metoda však vyžaduje o něco větší výpočetní úsilí.

Algoritmus

V průběhu časového intervalu, který má být zprůměrován, n měření směru větru (θ) budou provedeny a dva součty se nashromáždí bez uložení n jednotlivé hodnoty. Na konci intervalu jsou výpočty následující: s průměrnými hodnotami hříchuθ a cosθ definováno jako

${ displaystyle s_ {a} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} sin theta _ {i},}$

${ displaystyle c_ {a} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} cos theta _ {i}.}$

Pak je průměrný směr větru dán funkcí čtyřkvadrantového arktanu (x, y) jako

${ displaystyle theta _ {a} = arctan (c_ {a}, s_ {a}).}$

Z dvaceti různých funkcí pro σ_θ pomocí proměnných získaných v jednom průchodu dat o směru větru našel Yamartino nejlepší funkci

${ displaystyle sigma _ { theta} = arcsin ( varepsilon) left [1+ left ({ tfrac {2} { sqrt {3}}} - 1 right) varepsilon ^ {3} že jo],}$

kde

${ displaystyle varepsilon = { sqrt {1- (s_ {a} ^ {2} + c_ {a} ^ {2})}}}}$

Klíčem je pamatovat na tento hřích²θ + cos²θ = 1, takže například při konstantním směru větru při jakékoli hodnotě θ, hodnota ${ displaystyle varepsilon}$ bude nula, což povede k nulové hodnotě směrodatné odchylky.

Použití ${ displaystyle varepsilon}$ sám produkuje výsledek blízký tomu, který byl získán při dvojitém průchodu, když je rozptyl úhlů malý (nepřekračuje diskontinuitu), ale konstrukcí je vždy mezi 0 a 1. Vezmeme-li arcsine pak vytvoří odpověď s dvojitým průchodem, pokud existují jen dva stejně běžné úhly: v extrémním případě oscilačního větru, který fouká dozadu a dopředu, vytváří výsledek ${ displaystyle { tfrac { pi} {2}}}$ radiány, tj. a pravý úhel. Konečný faktor upraví tento údaj nahoru tak, aby poskytoval výsledek dvojitého průchodu ${ displaystyle { tfrac { pi} { sqrt {3}}}}$ radiány pro téměř rovnoměrné rozložení úhlů napříč všemi směry, přičemž se u malých disperzí provádí minimální změna výsledků.

Teoretická maximální chyba proti správnému dvojnásobnému průchodu σ_θ je tedy asi 15% s oscilačním větrem. Porovnání s případy generovanými v Monte Carlu naznačuje, že Yamartino algoritmus je do 2% pro realističtější distribuce.

Varianta může spočívat v zvážení každého pozorování směru větru podle rychlosti větru v té době.

Viz také

• Algoritmy pro výpočet rozptylu
• Směrová statistika

Reference

Další čtení

P. S. Farrugia a A. Micallef (2006). "Srovnávací analýza odhadů pro směrodatnou odchylku směru větru". Meteorologické aplikace. 13 (1): 29–41. Bibcode:2006MeApp..13 ... 29F. doi:10.1017 / S1350482705001982.