Widom škálování (po Benjamin Widom ) je hypotéza v statistická mechanika týkající se energie zdarma a magnetický systém blízko jeho kritický bod což vede k kritické exponenty přestávají být nezávislé, aby je bylo možné parametrizovat pomocí dvou hodnot. Hypotézu lze chápat jako přirozený důsledek postupu renormalizace bloku-spin, kdy je velikost bloku zvolena stejně velká jako délka korelace.[1]
Příkladem je škálování Widom univerzálnost.
Definice
Kritičtí exponenti
a
jsou definovány z hlediska chování parametrů objednávky a funkcí odezvy poblíž kritického bodu následovně
, pro 
, pro 


kde
měří teplotu vzhledem ke kritickému bodu.
V blízkosti kritického bodu se čte Widomův škálovací vztah
.
kde
má expanzi
,
s
být Wegnerovým exponentem řídícím přístup k škálování.
Derivace
Hypotéza škálování spočívá v tom, že blízko kritického bodu je volná energie
, v
rozměry, lze zapsat jako součet pomalu se měnící pravidelné části
a singulární část
, přičemž singulární část je funkcí škálování, tj. a homogenní funkce, aby

Pak se parciální derivace s ohledem na H a forma M (t, H) dává

Nastavení
a
v předchozí rovnici výnosy
pro 
Srovnání s definicí
přináší svou hodnotu,

Podobně uvedení
a
do škálovacího vztahu pro M výnosy

Proto

Použití výrazu pro izotermická náchylnost
ve smyslu M k výtěžkům ze škálovacího vztahu

Nastavení H = 0 a
pro
(resp.
pro
) výnosy

Podobně pro výraz pro měrné teplo
ve smyslu M k výtěžkům ze škálovacího vztahu

Brát H = 0 a
pro
(nebo
pro
výnosy

V důsledku škálování Widom nejsou všechny kritické exponenty nezávislé, ale lze je parametrizovat dvěma čísly
se vztahy vyjádřenými jako


Vztahy jsou experimentálně dobře ověřeny pro magnetické systémy a kapaliny.
Reference
- ^ Kerson Huang, statistická mechanika. John Wiley and Sons, 1987