Wheatstoneův most - Wheatstone bridge

Wheatstoneův most má čtyři odpory tvořící strany ve tvaru kosočtverce. Baterie je připojena přes jeden pár protilehlých rohů a galvanometr přes druhý pár.

Wheatstoneův most Kruhový diagram. Neznámý odpor R_X je třeba měřit; odpory R₁, R₂ a R₃ jsou známy, kde R₂ je nastavitelný. Když měřené napětí PROTI_G je 0, obě nohy mají stejné poměry napětí: R₂/R₁ = R_X/R₃ a R_X= R₃R₂/R₁.

A Wheatstoneův most je elektrický obvod slouží k měření neznámého elektrický odpor vyvážením dvou nohou a mostní obvod, jehož jedna noha zahrnuje neznámou součást. Primární výhodou obvodu je jeho schopnost poskytovat extrémně přesná měření (na rozdíl od něčeho jako jednoduchý dělič napětí ).^[1] Jeho provoz je podobný originálu potenciometr.

Wheatstoneův most vynalezl Samuel Hunter Christie (někdy hláskoval “Christy”) v 1833 a zlepšený a popularizovaný sirem Charles Wheatstone v roce 1843. Jedním z původních použití Wheatstoneova mostu bylo pro analýza půdy a srovnání.^[2].

Úkon

Na obrázku $R X$ je pevný, dosud neznámý odpor, který se má měřit.

$R 1$ , $R 2$ , a $R 3$ jsou odpory známého odporu a odporu $R 2$ je nastavitelný. Odpor $R 2$ se nastavuje, dokud není můstek "vyvážený" a proudem neprotéká žádný proud galvanometr $PROTI G$ . V tomto okamžiku Napětí mezi dvěma středy (B a D) bude nula. Proto poměr dvou odporů ve známé noze $(R 2 / R 1)$ se rovná poměru dvou odporů v neznámé noze $(R X / R 3)$ . Pokud je most nevyvážený, směr proudu indikuje, zda $R 2$ je příliš vysoká nebo příliš nízká.

V bodě rovnováhy

{displaystyle {egin {aligned} {frac {R_ {2}} {R_ {1}}} & = {frac {R_ {x}} {R_ {3}}} [4pt] Rightarrow R_ {x} & = {frac {R_ {2}} {R_ {1}}} cdot R_ {3} konec {zarovnáno}}}

Detekce nulového proudu pomocí a galvanometr lze provést s extrémně vysokou přesností. Proto pokud $R 1$ , $R 2$ , a $R 3$ jsou známy vysokou přesností $R X$ lze měřit s vysokou přesností. Velmi malé změny v $R X$ narušit rovnováhu a jsou snadno detekovány.

Alternativně, pokud $R 1$ , $R 2$ , a $R 3$ jsou známé, ale $R 2$ není nastavitelná, rozdíl napětí napříč nebo proud protékající měřičem lze použít k výpočtu hodnoty $R X$ , použitím Kirchhoffovy obvodové zákony. Toto nastavení se často používá v tenzometr a odporový teploměr měření, protože obvykle je rychlejší odečíst úroveň napětí z měřiče, než upravit odpor na nulu napětí.

Derivace

Směry proudů libovolně přiřazené

Rychlé odvození v rovnováze

V bodě rovnováhy oba Napětí a aktuální mezi dvěma středy (B a D) jsou nulové. Proto, ${displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$ , ${displaystyle I_ {3} = I_ {x}}$ , ${displaystyle V_ {D} = V_ {B}}$ , a:

${displaystyle {egin {aligned} {frac {V_ {DC}} {V_ {AD}}} & = {frac {V_ {BC}} {V_ {AB}}} [4pt] Rightarrow {frac {I_ {2 } R_ {2}} {I_ {1} R_ {1}}} & = {frac {I_ {x} R_ {x}} {I_ {3} R_ {3}}} [4pt] Rightarrow R_ {x } & = {frac {R_ {2}} {R_ {1}}} cdot R_ {3} konec {zarovnáno}}}$

Plná derivace pomocí Kirchhoffových obvodových zákonů

První, Kirchhoffův první zákon slouží k vyhledání proudů ve spojích B a D:

{displaystyle {egin {aligned} I_ {3} -I_ {x} + I_ {G} & = 0 I_ {1} -I_ {2} -I_ {G} & = 0end {aligned}}}

Pak, Kirchhoffův druhý zákon se používá pro zjištění napětí ve smyčkách ABDA a BCDB:

{displaystyle {egin {aligned} (I_ {3} cdot R_ {3}) - (I_ {G} cdot R_ {G}) - (I_ {1} cdot R_ {1}) & = 0 (I_ {x } cdot R_ {x}) - (I_ {2} cdot R_ {2}) + (I_ {G} cdot R_ {G}) & = 0end {zarovnáno}}}

Když je most vyvážený, pak $Já G = 0$ , takže druhou sadu rovnic lze přepsat jako:

{displaystyle {egin {aligned} I_ {3} cdot R_ {3} & = I_ {1} cdot R_ {1} quad {ext {(1)}} I_ {x} cdot R_ {x} & = I_ { 2} cdot R_ {2} quad {ext {(2)}} konec {zarovnáno}}}

Potom se rovnice (1) vydělí rovnicí (2) a výsledná rovnice se přeskupí a získá se:

{displaystyle R_ {x} = {{R_ {2} cdot I_ {2} cdot I_ {3} cdot R_ {3}} nad {R_ {1} cdot I_ {1} cdot I_ {x}}}}

Kvůli: $Já 3 = Já X$ a $Já 1 = Já 2$ je úměrný Kirchhoffovu prvnímu zákonu ve výše uvedené rovnici $Já 3 Já 2 přes Já 1 Já X$ zrušit z výše uvedené rovnice. Požadovaná hodnota $R X$ je nyní známo, že se uvádí jako:

{displaystyle R_ {x} = {{R_ {3} cdot R_ {2}} nad {R_ {1}}}}

Na druhou stranu, pokud je odpor galvanometru dostatečně vysoký, je to $Já G$ je zanedbatelné, je možné počítat $R X$ ze tří dalších hodnot rezistoru a napájecího napětí ( $PROTI S$ ) nebo napájecí napětí ze všech čtyř hodnot rezistoru. K tomu je třeba z každého vypočítat napětí potenciální dělič a odečíst jeden od druhého. Rovnice pro toto jsou:

{displaystyle {egin {aligned} V_ {G} & = left ({R_ {2} over {R_ {1} + R_ {2}}} - {R_ {x} over {R_ {x} + R_ {3} }} ight) V_ {s} [6pt] R_ {x} & = {{R_ {2} cdot V_ {s} - (R_ {1} + R_ {2}) cdot V_ {G}} nad {R_ {1} cdot V_ {s} + (R_ {1} + R_ {2}) cdot V_ {G}}} R_ {3} konec {zarovnáno}}}

kde $PROTI G$ je napětí uzlu D vzhledem k uzlu B.

Význam

Wheatstoneův most ilustruje koncept měření rozdílu, který může být extrémně přesný. K měření lze použít variace na Wheatstoneově můstku kapacita, indukčnost, impedance a další množství, jako je množství hořlavých plynů ve vzorku, s explozimetr. The Kelvinův most byl speciálně upraven z Wheatstoneova můstku pro měření velmi nízkých odporů. V mnoha případech význam měření neznámého odporu souvisí s měřením dopadu některých fyzikální jev (jako je síla, teplota, tlak atd.), což umožňuje použití Wheatstoneova můstku při nepřímém měření těchto prvků.

Koncept byl rozšířen na střídavý proud měření pomocí James Clerk Maxwell v roce 1865 a dále vylepšena jako Blumleinův most podle Alan Blumlein kolem roku 1926.^{[Citace je zapotřebí ]}

Úpravy základního mostu

Kelvinův most

Wheatstoneův most je základním mostem, ale existují další úpravy, které lze provést pro měření různých druhů odporů, když základní Wheatstoneův most není vhodný. Některé z úprav jsou:

Carey Fosterův most, pro měření malých odporů
Kelvinův most, pro měření malých čtyři terminály odpory
Maxwellův most, a Vídeňský most pro měření reaktivní komponenty.

Viz také

Diodový most, mixér produktů - diodové můstky
Fantomový obvod - obvod využívající vyvážený můstek
Poštovní schránka (elektřina)
Potenciometr (měřicí přístroj)
Rozdělovač potenciálu
Ohmmetr
Odporový teploměr
Tenzometr

Reference

^ „Obvody v praxi: Wheatstoneův most, co dělá a proč na tom záleží“, jak je popsáno v této třídě MIT ES.333 video
^ „Genesis Wheatstoneova mostu“ od Stiga Ekelofa Christie a Wheatstone příspěvky a proč most nese Wheatstoneovo jméno. Publikováno v časopise „Engineering Science and Education Journal“, svazek 10, č. 1, únor 2001, strany 37–40.

externí odkazy

DC měřicí obvody kapitola z Lessons in Electric Circuits Vol 1 DC ebook zdarma a Lekce v elektrických obvodech série.
Testovací sada I-49

[1] „Obvody v praxi: Wheatstoneův most, co dělá a proč na tom záleží“, jak je popsáno v této třídě MIT ES.333 video

[2] „Genesis Wheatstoneova mostu“ od Stiga Ekelofa Christie a Wheatstone příspěvky a proč most nese Wheatstoneovo jméno. Publikováno v časopise „Engineering Science and Education Journal“, svazek 10, č. 1, únor 2001, strany 37–40.

[1]

[2]

Mostní obvody
Odpor	Kelvinův most Wheatstoneův most
Odpor - kapacita	Scheringův most Vídeňský most
Všeobecné	Přemostěný obvod T. Carey Fosterův most Most Fontana Mřížkový filtr Murrayův můstek
Indukčnost	Maxwellův most Hayův most
jiný	Diodový most H-můstek