Pokřivená geometrie - Warped geometry

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje pozornost odborníka na matematiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Matematika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopadu 2008) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Pokřivená geometrie"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika a fyzika, zejména diferenciální geometrie a obecná relativita, a pokřivená geometrie je Riemannian nebo Lorentzian potrubí jehož metrický tenzor lze napsat ve formě

${ displaystyle ds ^ {2} = g_ {ab} (y) , dy ^ {a} , dy ^ {b} + f (y) g_ {ij} (x) , dx ^ {i} , dx ^ {j}.}$

Geometrie se téměř rozloží na kartézský součin z y geometrie a X geometrie - kromě toho, že X část je zdeformována, tj. je změněna měřítko skalární funkcí ostatních souřadnic y. Z tohoto důvodu se metrika pokřivené geometrie často nazývá metrika pokřiveného produktu.^[1][2]

V tom jsou užitečné deformované geometrie oddělení proměnných lze použít při řešení parciální diferenciální rovnice nad nimi.

Příklady

Pokřivené geometrie získají svůj plný význam, když nahradíme proměnnou y pro t, čas a X, pro s, prostor. Pak d(y) faktor prostorové dimenze se stává účinkem času, který slovy Einsteina „zakřivuje prostor“. Jak křivky prostoru definuje jedno nebo druhé řešení světoprostorového světa. Z tohoto důvodu různé modely časoprostoru používají pokřivené geometrie. Mnoho základních řešení Einsteinovy ​​polní rovnice jsou zdeformované geometrie, například Schwarzschildovo řešení a Friedmann – Lemaitre – Robertson – Walkerovy modely.

Pokřivené geometrie jsou také klíčovým stavebním kamenem Modely Randall – Sundrum v teorie strun.

Viz také

• Metrický tenzor
• Přesná řešení v obecné relativitě
• Poincarého polorovinový model

Reference

3. Chen, Bang-Yen (2017). Diferenciální geometrie zdeformovaných potrubí a dílčích potrubí. World Scientific. ISBN  978-981-3208-92-6.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.