Teorie životaschopnosti - Viability theory

Teorie životaschopnosti je oblast matematiky, která studuje vývoj dynamické systémy v rámci omezení v systému Stát.[1][2] Byl vyvinut za účelem formalizace problémů vznikajících při studiu různých přírodních a sociálních jevů a má úzké vazby na teorie optimální ovládání a analýza se stanovenou hodnotou.

Motivace

Mnoho systémů, organizací a sítí vznikajících v biologii a společenských vědách se nevyvíjí deterministicky ani stochasticky. Spíše se vyvíjejí s darwinovskou chutí, poháněni náhodnými výkyvy, ale přesto jsou nuceni zůstat „životaschopní“ svým prostředím. Teorie životaschopnosti začala v roce 1976 matematickým překladem názvu knihy Šance a nutnost[3] podle Jacques Monod k diferenciální inkluzi pro náhodu a z nutnosti. Diferenciální inkluze je typem „evolučního motoru“ (nazývá se evoluční systém sdružující se s jakýmkoli počátečním stavem xa podmnožina evolucí začínajících na x. O systému se říká, že je deterministický, pokud je tento soubor tvořen jedinou evolucí a kontingentem jinak Nutnost je požadavek, aby v každém okamžiku byla evoluce životaschopný (zůstává) v životní prostředí K popsal omezení životaschopnosti, slovo zahrnující polysemózní pojmy jako stabilita, uvěznění, homeostáza, adaptaceatd., vyjadřující myšlenku, že některé proměnné musí dodržovat určitá omezení (představující fyzická, sociální, biologická a ekonomická omezení atd.), která nelze nikdy porušit. Teorie životaschopnosti tedy začíná konfrontací evolučních systémů, které řídí vývoj a omezení životaschopnosti, kterým se musí takový vývoj řídit. Sdílejí společné rysy:

  1. Systémy navržené lidské mozky, v tom smyslu, že agenti, herci, osoby s rozhodovací pravomocí působí na evoluční systém, stejně jako ve strojírenství (teorie řízení a diferenciální hry)
  2. Systémy pozorované lidským mozkem, obtížněji pochopitelné, protože neexistuje shoda na aktérech pilotujících proměnnou, kteří přinejmenším mohou být krátkozrakí, líní, ale průzkumníci, konzervativní, ale oportunističtí. To je případ ekonomiky, méně financí, kde omezení životaschopnosti jsou omezeními nedostatku mezi mnoha jinými, v propojovacích sítích a / nebo kooperativních hrách, v populační a sociální dynamice, v neurovědy a některé biologické problémy.

Teorie životaschopnosti tedy navrhuje a vyvíjí matematické a algoritmické metody pro zkoumání „adaptace na omezení životaschopnosti“ evolucí řízených složitými systémy za nejistoty, které se nacházejí v mnoha oblastech zahrnujících živé bytosti, od biologické evoluce po ekonomii, od věd o životním prostředí po finanční trhy, od teorie řízení a robotiky po kognitivní vědy. Bylo potřeba vytvořit diferenciální počet map s hodnotami (analýza s hodnotami), diferenciální inkluze a diferenciální počet v metrických prostorech (mutační analýza).

Životaschopné jádro

Základním problémem teorie životaschopnosti je najít „jádro životaschopnosti“ prostředí, podmnožinu počátečních stavů v prostředí tak, že v prostředí existuje alespoň jedna evoluce „životaschopná“ v tom smyslu, že pokaždé stav vývoje zůstává omezen na životní prostředí. Druhou otázkou je pak poskytnout regulační mapu, která vybírá takové životaschopné evoluce počínaje jádrem životaschopnosti. Životaschopné jádro se může rovnat prostředí, v kterémžto případě se prostředí v rámci evolučního systému nazývá životaschopné, a prázdné sadě, v takovém případě se nazývá repelent, protože všechny evoluce nakonec porušují omezení.

Životaschopné jádro předpokládá, že nějaký druh „rozhodovatele“ řídí nebo reguluje vývoj systému. Pokud ne, další problém se zaměřuje na „tychastické jádro“ (z tyche, což znamená v řečtině šance) nebo „invariance jádro“, podmnožinu počátečních stavů v prostředí, takže všechny evoluce jsou „životaschopné“ v prostředí, alternativa cesta k stochastickým diferenciálním rovnicím zapouzdřujícím pojem „pojištění“ proti nejistotě, poskytující způsob jeho vymýcení místo jeho hodnocení.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Jean-Pierre Aubin (1991). Teorie životaschopnosti. Birkhauser. ISBN  0-8176-3571-8.
  2. ^ Jean-Pierre Aubin, Alexandre M. Bayen a Patrick Saint-Pierre (2011). Teorie životaschopnosti: Nové směry. Springer. ISBN  978-3642166839.
  3. ^ Jacques Monod (1971). Šance a nutnost. New York: Alfred A. Knopf. ISBN  0-394-46615-2.

Reference

  • Aubin J.-P. (2010) La mort du devin, l’émergence du démiurge: Essai sur la contingence, la viabilité et l’inertie des systèmes, Beauchesne
  • Aubin J.-P. (2000) Mutační a morfologická analýza: nástroje pro regulaci tvaru a morfogenezi, Birkhäuser
  • Aubin J.-P. (1997) Dynamická ekonomická teorie: přístup životaschopnosti, Springer-Verlag
  • Aubin J.-P. (1996) Neuronové sítě a kvalitativní fyzika: přístup životaschopnosti, Cambridge University Press
  • Aubin J.-P. & Frankowska H. (1990) Analýza se stanovenou hodnotou, Birkhäuser
  • Aubin J.-P. & Cellina A. (1984) Diferenciální inkluze. Set-valued Maps and Viability Theory Springer-Verlag
  • Dordan O. (1995) Analyzovat kvalitativní Masson