Rozptylový rozklad chyb předpovědi - Variance decomposition of forecast errors - Wikipedia

v ekonometrie a další aplikace vícerozměrných analýza časových řad, a rozklad rozptylu nebo předpověď odchylky odchylky chyby (FEVD) se používá jako pomůcka při interpretaci a vektorové autoregrese Jakmile je model (VAR) namontován.^[1] The rozptyl dekompozice označuje množství informací, které každá proměnná přispívá k dalším proměnným v autoregrese. Určuje, kolik rozptylu předpovědní chyby každé z proměnných lze vysvětlit exogenními výboji ostatních proměnných.

Výpočet rozptylu chyby prognózy

Pro VAR (p) formy

${ displaystyle y_ {t} = nu + A_ {1} y_ {t-1} + tečky + A_ {p} y_ {t-p} + u_ {t}}$ .

To lze změnit na strukturu VAR (1) zápisem do doprovodné formy (viz obecná maticová notace VAR (p) )

${ displaystyle Y_ {t} = V + AY_ {t-1} + U_ {t}}$ kde

${ displaystyle A = { begin {bmatrix} A_ {1} & A_ {2} & dots & A_ {p-1} & A_ {p} mathbf {I} _ {k} & 0 & dots & 0 & 0 0 & mathbf {I} _ {k} && 0 & 0 vdots && ddots & vdots & vdots 0 & 0 & dots & mathbf {I} _ {k} & 0 end {bmatrix}}}$ , ${ displaystyle Y = { start {bmatrix} y_ {1} vdots y_ {p} end {bmatrix}}}$, ${ displaystyle V = { begin {bmatrix} nu 0 vdots 0 end {bmatrix}}}$ a ${ displaystyle U_ {t} = { begin {bmatrix} u_ {t} 0 vdots 0 end {bmatrix}}}$

kde ${ displaystyle y_ {t}}$, ${ displaystyle nu}$ a ${ displaystyle u}$ jsou ${ displaystyle k}$ vektory rozměrových sloupců, ${ displaystyle A}$ je ${ displaystyle kp}$ podle ${ displaystyle kp}$ rozměrová matice a ${ displaystyle Y}$, ${ displaystyle V}$ a ${ displaystyle U}$ jsou ${ displaystyle kp}$ vektory dimenzionálních sloupců.

Střední kvadratická chyba předpovědi h-kroku proměnné ${ displaystyle j}$ je

${ displaystyle mathbf {MSE} [y_ {j, t} (h)] = součet _ {i = 0} ^ {h-1} součet _ {k = 1} ^ {K} (e_ {j } ' Theta _ {i} e_ {k}) ^ {2} = { bigg (} sum _ {i = 0} ^ {h-1} Theta _ {i} Theta _ {i}' { bigg)} _ {jj} = { bigg (} sum _ {i = 0} ^ {h-1} Phi _ {i} Sigma _ {u} Phi _ {i} '{ bigg)} _ {jj},}$

a kde

• ${ displaystyle e_ {j}}$ je j^th sloupec ${ displaystyle I_ {K}}$ a dolní index ${ displaystyle jj}$ odkazuje na tento prvek matice

• ${ displaystyle Theta _ {i} = Phi _ {i} P,}$ kde ${ displaystyle P}$ je dolní trojúhelníková matice získaná a Choleský rozklad z ${ displaystyle Sigma _ {u}}$ takhle ${ displaystyle Sigma _ {u} = PP '}$, kde ${ displaystyle Sigma _ {u}}$ je kovarianční matice chyb ${ displaystyle u_ {t}}$

• ${ displaystyle Phi _ {i} = JA_ {i} J ',}$ kde ${ displaystyle J = { begin {bmatrix} mathbf {I} _ {k} & 0 & dots & 0 end {bmatrix}},}$ aby ${ displaystyle J}$ je ${ displaystyle k}$ podle ${ displaystyle kp}$ rozměrová matice.

Množství prognózy odchylky chyby proměnné ${ displaystyle j}$ vysvětlují exogenní šoky proměnné ${ displaystyle k}$ darováno ${ displaystyle omega _ {jk, h},}$

${ displaystyle omega _ {jk, h} = součet _ {i = 0} ^ {h-1} (e_ {j} ' Theta _ {i} e_ {k}) ^ {2} / MSE [ y_ {j, t} (h)].}$

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Rozptylový rozklad chyb prognózy“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Viz také

• Analýza rozptylu

Poznámky