VTPR - VTPR

VTPR (zkratka pro Volume-Translated Peng – Robinson)^[1][2]je metoda odhadu pro výpočet fázových rovnováh směsí chemických složek. Původním cílem vývoje této metody bylo umožnit odhad vlastností směsí, které obsahují nadkritické složky. U zavedených modelů, jako je tato, nelze tyto třídy látek předvídat UNIFAC.

Zásada

VTPR je skupinový příspěvek stavová rovnice. Jedná se o třídu predikčních metod kombinujících stavové rovnice (většinou kubické) s koeficient aktivity modely založené na skupinové příspěvky jako UNIFAC. Model koeficientu aktivity slouží k přizpůsobení rovnice stavových parametrů směsí tzv směšovací pravidlo.

Použití stavové rovnice zavádí do modelu VTPR všechny termodynamické vztahy definované pro stavové rovnice. To umožňuje výpočet hustoty, entalpie, tepelné kapacity, a více.

Rovnice

VTPR je založen na kombinaci Peng-Robinsonova stavová rovnice s směšovacím pravidlem, jehož parametry určuje UNIFAC.

Stavová rovnice

The Peng-Robinsonova stavová rovnice je definována takto:

${ displaystyle P = { frac {R ; T} {v-b}} - { frac {a ; alpha (T)} {v ^ {2} + 2bv-b ^ {2}}}}$

Původně používaná funkce α byla nahrazena funkcí Twu, Bluck, Cunningham a Coon.^[3]

${ displaystyle alpha (T_ {r}) = T_ {r} ^ {N levý (M-1 pravý)} exp levý (L levý (1-T_ {r} ^ {MN} pravý) že jo)}$

Parametry rovnice Twu jsou přizpůsobeny experimentálním údajům o tlaku par čistých složek a zaručují proto lepší popis tlaku par než původní vztah.

Pravidlo míchání

Pravidlo míchání VTPR vypočítá parametr a a b stavové rovnice podle

${ displaystyle a (T) = b cdot left ( sum _ {i} {x_ {i}} { frac {a_ {ii} (T)} {b_ {ii}}} + { frac { g_ {res} ^ {E}} {- 0,53087}} vpravo)}$

s

${ displaystyle P_ {ref} = 1 , bankomat}$

a

${ displaystyle b_ {ij} ^ {3/4} = { frac {b_ {ii} ^ {3/4} + b_ {jj} ^ {3/4}} {2}}}$

${ displaystyle b_ {ii} = 0,0778 cdot { frac {R cdot T_ {c, i}} {P_ {c, i}}}}$

${ displaystyle b = součet _ {i} součet _ {j} x_ {i} ; x_ {j} ; b_ {ij}}$

podle parametrů a_i und b_i čistých látek, jejich molární zlomky x_i a zbytková část přebytečné Gibbsovy energie g^E. Přebytek Gibbsovy energie se vypočítá upraveným modelem UNIFAC.

Parametry modelu

Pro stavovou rovnici potřebuje VTPR kritická teplota a tlak a navíc alespoň acentrický faktor pro všechny čisté složky v uvažované směsi.

Lepší kvality lze dosáhnout, pokud je acentrický faktor nahrazen konstantami Twu, které byly přizpůsobeny experimentálním údajům o tlaku par čistých složek.

Pravidlo míchání používá UNIFAC, který vyžaduje celou řadu specifických parametrů UNIFAC. Kromě některých modelových konstant jsou nejdůležitějšími parametry skupinové interakce, které jsou přizpůsobeny experimentálním rovnováhám par a kapalin ve směsích.

Proto pro vysoce kvalitní parametry modelu experimentální data (tlaky par čistých složek a rovnováha pára-kapalina a údaje o rovnováze kapalina-kapalina, koeficienty aktivity směsí, teploty míchání). Ty jsou obvykle poskytovány věcnými databázemi, jako je Dortmundská datová banka který byl základem pro vývoj VTPR.

Svazek překlad

VTPR implementuje korekci hustoty čisté složky resp. objem. Tento objemový překlad opravuje systematické odchylky Peng-Robinsonovy stavové rovnice (PR EOS). Translační konstanta se získá stanovením rozdílu mezi vypočtenou hustotou při T_r= 0,7 a skutečná hodnota hustoty získaná z experimentálních dat. T_r je blízko k normální bod varu pro mnoho látek. Konstanta překladu objemu c_i

${ displaystyle c_ {i} = v_ {PR, i} -v_ {exp, i}}$

je tedy specifický pro komponentu.

Tento překlad objem / hustota se poté použije na kompletní křivku hustota / objem vypočtenou pomocí PR EOS. To je dostačující, protože vypočítaná křivka má správný sklon a je pouze posunuta.

Stavová rovnice Peng-Robinson je tedy

${ displaystyle P = { frac {R cdot T} {v + cb}} - { frac { alpha cdot a (T)} {(v + c) cdot (v + c + b) + b cdot (v + cb)}}}$

Úpravy modelu UNIFAC

UNIFAC používá k výpočtu koeficientů aktivity dvě oddělené části, kombinatorickou část a zbytkovou část. Kombinatorická část se počítá pouze ze skupinově specifických konstant a je v modelu VTPR vynechána. VTPR používá pouze zbytkovou část vypočítanou z parametrů interakce mezi skupinami.

${ displaystyle g_ {res} ^ {E} = R cdot T cdot sum {x_ {i} cdot ln ; gamma _ {res, i}}}$

To má vedlejší účinek, že r_i hodnoty (van der Waalsovy objemy) nejsou potřeba a pouze van der Waalsovy povrchy q_i Jsou používány.

Kromě toho q_i hodnoty nejsou konstantními vlastnostmi skupin, jsou to nastavitelné parametry a přizpůsobené experimentálním datům spolu s parametry interakce mezi skupinami.

Příklad výpočtu

Predikce rovnováhy pára-kapalina je úspěšná i ve směsích obsahujících superkritické složky.

Směs však musí být podkritická. V uvedeném příkladu je oxid uhličitý superkritickou složkou s T_C= 304,19 K.^[4] a P_C= 7475 kPa.^[5] Kritický bod směsi leží při T = 411 K a P≈15000 kPa. Složení směsi je téměř 78 molárních% oxidu uhličitého a 22 molárních% cyklohexanu.

VTPR popisuje tuto binární směs docela dobře, rosný bod křivka i křivka bodu bubliny a kritický bod směsi.

Systémy elektrolytů

VTPR obvykle nedokáže zpracovat elektrolyt obsahující směsi, protože podkladový UNIFAC nepodporuje soli. Je však možné UNIFAC vyměnit koeficient aktivity model modelem, který podporuje elektrolyty jako LIFAC.^[6]

Viz také

• PSRK (Predictive Soave – Redlich – Kwong), VTPRs předchůdce stejné skupinové příspěvkové rovnice stavu typu, ale s použitím jiné stavové rovnice, jiné funkce α a jiné úpravy UNIFAC.

Literatura

externí odkazy

• „Publikované parametry VTPR“. DDBST GmbH. Citováno 18. května 2015.