Unipotentní zastoupení - Unipotent representation

V matematice, a unipotentní zastoupení a reduktivní skupina je zastoupení to má nějaké podobnosti s unipotentní třídy konjugace skupin.

Neformálně, Filozofie Langlands naznačuje, že by měla existovat shoda mezi reprezentacemi reduktivní skupiny a třídami konjugace a Langlandsova dvojitá skupina a unipotentní reprezentace by měla zhruba odpovídat unipotentním třídám v duální skupině.

Unipotentní reprezentace mají být základními „stavebními kameny“, z nichž lze sestavit všechny ostatní reprezentace v následujícím smyslu. Unipotentní reprezentace by měla tvořit malou (nejlépe konečnou) sadu neredukovatelných reprezentací pro každou reduktivní skupinu, takže všechny neredukovatelné reprezentace lze získat z unipotentních reprezentací případně menších skupin nějakým systematickým procesem, jako je (cohomologická nebo parabolická) indukce.

Konečná pole

Přes konečná pole jsou unipotentní reprezentace ty, které se vyskytují při rozkladu Deligne – Lusztig postavy R¹
_T triviální reprezentace 1 torusu T . Byly klasifikovány Lusztigem (1978, 1979 Některé příklady unipotentních reprezentací nad konečnými poli jsou triviální jednorozměrná reprezentace, Steinberg zastoupení, a θ₁₀.

Non-archimedean místní pole

Lusztig (1995) klasifikoval unipotentní znaky nad nearchimédskými místními poli.

Archimédova místní pole

Vogan (1987) pojednává o několika různých možných definicích unipotentních reprezentací skutečných Lieových skupin.

Viz také

• Deligne – Lusztigova teorie

Reference

• Barbasch, Dan (1991), „Unipotentní reprezentace pro skutečné redukční skupiny“, Satake, Ichirô (ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Kjóto, 1990), Tokio: Matematika. Soc. Japonsko, str. 769–777, ISBN  978-4-431-70047-0, PAN  1159263
• Lusztig, George (1979), „Unipotentní reprezentace konečné skupiny Chevalleyů typu E₈", Quarterly Journal of Mathematics. Oxford. Druhá série, 30 (3): 315–338, doi:10.1093 / qmath / 30.3.315, ISSN  0033-5606, PAN  0545068
• Lusztig, George (1978), Zastoupení konečných skupin Chevalley CBMS Regionální konferenční seriál z matematiky, 39„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-1689-9, PAN  0518617
• Lusztig, George (1995), „Klasifikace unipotentních reprezentací jednoduchých p-adických skupin“, Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu (11): 517–589, arXiv:matematika / 0111248, doi:10.1155 / S1073792895000353, ISSN  1073-7928, PAN  1369407
• Vogan, David A. (1987), Unitární reprezentace redukčních Lieových skupin, Annals of Mathematics Studies, 118, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08482-4