Rovnoměrně hyperfinitní algebra - Uniformly hyperfinite algebra
v matematika, zejména v teorii C * -algebry, a rovnoměrně hyperfinitnínebo UHF, algebra je C * -algebra, kterou lze zapsat jako uzavření do topologie normy, rostoucí unie konečně-rozměrného plného maticové algebry.
Definice
UHF C * -algebra je přímý limit indukčního systému {An, φn} kde každý An je konečná trojrozměrná plná maticová algebra a každá z nich φn : An → An+1 je unital vložení. Potlačením spojovacích map lze psát
Klasifikace
Li
pak rkn = kn + 1 pro celé číslo r a
kde Jár je identita v r × r matice. Sekvence ...kn|kn + 1|kn + 2... určuje formální produkt
kde každý str je hlavní a tstr = sup {m | strm rozděluje kn pro některé n}, možná nula nebo nekonečno. Formální produkt δ(A) se říká, že nadpřirozené číslo souhlasí s A.[1] Záblesk ukázal, že nadpřirozené číslo je úplnou invariantou UHF C * -algebr.[2] Zejména existuje nespočetně mnoho tříd izomorfismu UHF C * -algeb.
Li δ(A) je tedy konečný A je algebra s úplnou maticí Mδ(A). UHF algebra se říká, že je z nekonečný typ pokud každý tstr v δ(A) je 0 nebo ∞.
V jazyce K-teorie, každý nadpřirozené číslo
určuje doplňkovou podskupinu Q to je racionální čísla typu n/m kde m formálně rozděluje δ(A). Tato skupina je K.0 skupina z A. [1]
CAR algebra
Jedním příkladem UHF C * -algebry je CAR algebra. Je definována takto: let H být oddělitelným komplexem Hilbertova prostoru H s ortonormálním základem Fn a L(H) omezené operátory na H, zvažte lineární mapu
s majetkem, který
CAR algebra je algebra C * generovaná
Vložení
lze identifikovat pomocí vložení multiplicity 2
Proto má CAR algebra nadpřirozené číslo 2∞.[3] Tato identifikace také dává to K.0 skupina je dyadické racionály.
Reference
- ^ A b Rørdam, M .; Larsen, F .; Laustsen, NJ (2000). Úvod do teorie K pro C * -Algebry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521789443.
- ^ Glimm, James G. (1. února 1960). „O určité třídě operátorových algeber“ (PDF). Transakce Americké matematické společnosti. 95 (2): 318–340. doi:10.1090 / S0002-9947-1960-0112057-5. Citováno 2. března 2013.
- ^ Davidson, Kenneth (1997). C * -Algebry podle příkladu. Fields Institute. 166, 218–219, 234. ISBN 0-8218-0599-1.