Undecimal - Undecimal

The undecimal číselná soustava (také známý jako základna-11 číselná soustava) je a poziční číselná soustava který používá jedenáct jako jeho základna. I když se žádná známá společnost nepočítá jako jedenáct, předpokládá se, že tak učinily dvě: Māori, jeden ze dvou polynéský národy Nový Zéland a Pañgwa (Pangwa ), a Bantu - mluvící lidé z Tanzanie. Myšlenka počítání po desítkách zůstává předmětem zájmu pro její vztah k tradiční metodě počítání sčítání praktikované v Polynésii.[1][2] Číslice Base-11 se také objevují v Mezinárodní standardní číslo knihy Systém.

Použití Māori

Conant a Williams

Asi sto let byla myšlenka, že Māori počítá jedenáct, nejlépe známá z její zmínky v psaní amerického matematika Levi Leonard Conant. Identifikoval to jako „omyl“ pocházející ze slovníku novozélandského jazyka z 19. století, který vydal Rev. William Williams, v době arciděkan z Waiapu.[3]

"Před mnoha lety se objevilo prohlášení, které okamžitě upoutalo pozornost a probudilo zvědavost." Bylo to v tom smyslu, že Maorové, domorodí obyvatelé Nového Zélandu, použili jako základ svého číselného systému číslo 11; a že systém byl značně rozvinutý a měl jednoduchá slova pro 121 a 1331, tj. pro čtverec a krychli 11. “[3]

Jak publikoval Williams v prvních dvou vydáních série slovníků, toto prohlášení znělo:

"Nativní způsob počítání je po jedenácti, dokud nedorazí k desáté jedenácté, což je jejich stovka;" pak dále k desáté stovce, což je jejich tisíc: * ale ti domorodci, kteří mají pohlavní styk s Evropany, tuto metodu většinou opustili a vynechali ngahurupočítat tekau nebo tahi tekau jako 10, rua tekau jako 20 atd. * Zdá se, že to je na principu odložení jednoho na každých deset jako záznam. Paralelu k tomu získává mezi Angličany, jako v případě pekařského tuctu. “[4]

Lekce a Blosseville

V roce 2020 byl dřívější kontinentální původ vysledován ve zveřejněných spisech dvou vědeckých průzkumníků z 19. století, Lekce Reného Primevèra a Jules de Blosseville.[1] Navštívili Nový Zéland v roce 1824 jako součást obchvatné plavby po letech 1822–1825 Coquille,[5] Francouz korveta přikázal Louis Isidore Duperrey a vyslal Jules Dumont d'Urville. Po svém návratu do Francie v roce 1825 vydal Lesson svůj francouzský překlad článku napsaného německým botanikem Adelbert von Chamisso.[6] Na von Chamissoovo tvrzení, že číselný systém Nového Zélandu byl založen na dvaceti (vigesimální ), Lekce vložila poznámku pod čarou k označení chyby:

Text Von Chamisso, přeložený lekcí: „… de l’E. de la mer du Sud… c’est là qu’on trouve premierement le système arithmétique fondé sur un échelle de vingt, comme dans la Nouvelle-Zélande (2) ... ”[6] [… Na východ od Jižního moře… je místo, kde nejprve najdeme aritmetický systém založený na stupnici od dvaceti, jako na Novém Zélandu (2)…]

Poznámka k lekci k textu von Chamisso: „(2) Erreur. Le système arithmétique des Zélandais est undécimal, et les Anglais sont les premiers qui ont propagé cette fausse idée. (L.) “[6] [(2) Chyba. Aritmetický systém Zélandu je undecimální a Angličané jsou první, kdo tuto falešnou myšlenku propaguje. (L).]

Von Chamisso se o své chybě zmínil sám v roce 1821, přičemž sledoval zdroj svého zmatku a jeho objasnění Thomas Kendall, anglický misionář na Novém Zélandu, který poskytl materiál o jazyce Māori, který byl základem pro gramatiku publikovanou v roce 1820 anglickým lingvistou Samuel Lee.[7][8] Ve stejné publikaci z roku 1821 von Chamisso také identifikoval číselný systém Māori jako desítkový s tím, že zdrojem záměny byla polynéská praxe počítání věcí po párech, kde každý pár byl počítán jako jedna jednotka, takže deset jednotek bylo numericky ekvivalent dvaceti: [7][8]

„Máme před sebou Gramatiku a slovník jazyka Nového Zélandu, vydanou Církevní misijní společností. London, 1820. 8vo. Autorem této gramatiky je stejný pan Kendall, který nám sdělil slovní zásobu na Nicolasově cestě. Jazyk nám byl nyní otevřen a my svůj názor opravujeme. “[7]

A,

„Není vůbec snadné zjistit aritmetický systém lidu. Je to na Novém Zélandu, stejně jako v Tongě, desítkové soustavě. To, co možná pana Kendalla na začátku, při jeho prvním pokusu o Nicholasovu plavbu, oklamalo, a kterého jsme sledovali, je zvykem Novozélanďanů počítat věci po párech. Domorodci z Tongy počítají banány a ryby také po párech a po dvacátých letech (Tecow, Anglické skóre). “[7]

Poučení termínu „undécimal“ v roce 1825 bylo možná chybou tiskárny, která spojila zamýšlenou frázi „un décimal“, která by správně označila novozélandské číslování jako desítkové.[1] Lesson věděl, že polynéská čísla jsou desítková a velmi podobná v celém regionu, protože se během dvou let na Coquille, shromažďování číselných slovníků a nakonec publikování nebo komentování více než tuctu z nich.[1] Rovněž byl obeznámen s prací Thomase Kendalla a Samuela Leeho díky překladu von Chamissoovy práce.[6] Tyto okolnosti naznačují, že Lesson pravděpodobně nepochopil Nový Zéland, který se počítá jako postup jedenácti.[1]

Lekce a jeho kamarád a přítel, Blosseville,[9] zaslali svým současníkům zprávy o jejich údajném objevu počítání založeného na jedenácti na Novém Zélandu. Nejméně dva z těchto korespondentů zveřejnili tyto zprávy, včetně italského geografa Adriano Balbi, který podrobně popsal dopis, který dostal z lekce v roce 1826,[10] a maďarský astronom Franz Xaver von Zach, který krátce zmínil údajný objev jako součást dopisu od Blossevilla, který obdržel prostřednictvím třetí strany.[11] Lekce byla pravděpodobně také autorem nedatované eseje napsané Francouzem, ale jinak anonymní, nalezené mezi publikacemi pruského lingvisty a publikované s nimi Wilhelm von Humboldt v roce 1839.[12]

Příběh se rozšířil ve svém převyprávění. Dopis z roku 1826, který vydal Balbi, doplnil údajnou číselnou slovní zásobu s termíny pro jedenáct na druhou (Karaou) a jedenáct kostek (Kamano), stejně jako popis toho, jak údajně byla počet slov a postup počítání získána od místních informátorů.[10] V zajímavém zvratu to také změnilo chybnou klasifikaci vyžadující opravu z vigesimální na desítkovou.[6][10] Esej z roku 1839 publikovaná s názvem von Humboldtových článků Thomas Kendall, anglický misionář, jehož zmatek ohledně účinků sčítání párů na čísla Māori způsobil, že je von Chamisso nesprávně identifikoval jako vigesimální.[6][7][12] Uváděl také místa, z nichž údajní místní informátoři údajně pocházeli.[12]

Vztah k tradičnímu počítání

Myšlenka, že Māori počítá podle jedenácti, zdůrazňuje důmyslnou a pragmatickou formu počítání, která byla jednou praktikována v celé Polynésii.[1] Tato metoda počítání odložila každou desátou položku a označila deset počítaných položek; položky odložené byly následně počítány stejným způsobem, přičemž každá desátá položka nyní značí sto (druhé kolo), tisíc (třetí kolo), deset tisíc položek (čtvrté kolo) atd.[1] Metoda počítání fungovala stejně bez ohledu na to, zda základní jednotka byla jedna položka, pár nebo skupina čtyř - základní počítací jednotky používané v celém regionu - a to byl základ pro jedinečné binární počítání nalezené v Mangareva, kde počítání mohlo probíhat také po osmi skupinách.[1][13]

Metoda počítání také řeší další záhadu: proč havajské slovo pro dvacet, iwakalua, znamená „devět a dva“: když byla použita metoda počítání s páry, bylo spočítáno devět párů (18) a poslední pár (2) byl vyčleněn pro další kolo.[1][2]

Použití Pañgwou

Méně se ví o myšlence, že obyvatelé Pañgwy v Tanzanii se počítají o jedenáct. Zmínil to v roce 1920 britský antropolog Northcote W. Thomas:

„Další neobvyklý číselný systém je systém Pangwa severovýchodně od jezera Nyassa, který používá základnu jedenácti.“[14]

A,

„Kdybychom si tím mohli být jistí ki dzigo původně nesl v Pangwě význam jedenáct, ne deset, bylo by lákavé korelovat dzi nebo či se stejným slovem ve Walegga-Lendu, kde to znamená dvanáct, a tak přivést do vztahu, i když nejchudšího a nejvzdálenějšího druhu, všechny tři oblasti, v nichž se používají abnormální systémy. “[14]

Tvrzení opakoval britský průzkumník a koloniální správce Harry H. Johnston ve sv. II. Jeho studie z roku 1922 o Bantu a Semi-Bantu jazyky. Také si všiml sugestivních podobností mezi termínem Pañgwa pro jedenáct a podmínkami pro deset v souvisejících jazycích:[15]

"Občas existují zvláštní pojmy pro jedenáct." Pokud jde o mé informace, jsou to následující:Ki-dzigꞷ 36 (v tomto jazyce Pangwa severovýchodního Nyasalandu, počítání ve skutečnosti jde o jedenáct. Ki-dzigꞷ-kavili = ‚Dvacet dva ', Ki-dzigꞷ-kadatu = ‚Třicet tři '). Přesto kořen -dzigꞷ je samozřejmě stejný jako -tig, což je zkratka „deset“ v čísle 38. Může to také souviset s -digi („Deset“) ze 148, -tuku nebo -dugu jazyků Ababua a Kongo, -dikꞷ ze 130, -liku 175 („osm“) a Tiag z 249. “[15]

V Johnstonově klasifikaci jazyků Bantu a Semi-Bantu,[15]

  • 36 je Pañgwa, Bantu Group J, N. Ruvuma, NE Nyasaland
  • 38 je Kiñga, Bantu Group K, Ukiñga
  • 130 is Ba-ñkutu (Ba-ñkpfutu), Bantu Group DD, Central Congꞷland
  • 148 je Li-huku, Bantu Group HH, Upper Ituri
  • 175 je Ifumu nebo Ifuru (E. Teke), Bantu Group LL, Kwa-Kasai-Upper Ꞷgꞷwe (Teke)
  • 249 je Afudu, Semi-Bantu Group D, S. Benue

Dnes se rozumí, že Pañgwa má desetinná čísla, přičemž čísla šest a vyšší si půjčila od svahilštiny.[16]

Reference

  1. ^ A b C d E F G h i Overmann, Karenleigh A (2020). „Zvědavá myšlenka, kterou Māori kdysi počítal podle jedenácti, a poznatky, které stále drží pro mezikulturní numerický výzkum“. Journal of the Polynesian Society. 129 (1): 59–84. Citováno 24. července 2020.
  2. ^ A b Overmann, Karenleigh A (2020). „Algoritmy pro počítání oceánů: Analytická data pro projekt EU 785793“. Nepublikovaný. doi:10.13140 / RG.2.2.20943.71848 / 1. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  3. ^ A b Conant, Levi Leonard (1896). Koncept čísla: jeho vznik a vývoj. New York: Macmillan and Co., str. 122–123. OCLC  990771340.
  4. ^ Williams, William (1844). Slovník novozélandského jazyka a stručná gramatika; ke kterým je přidán výběr hovorových vět. Paihia, NZ: Tisk Církevní misijní společnosti. OCLC  504512293.
  5. ^ Duperrey, Louis Isidore (1829). „Tableaux des routes parcourues par la Corvette de Sa Majesté, la Coquille, et des Observations météorologiques faites a bord du batiment, pendant les années 1822, 1823, 1824 et 1825“. Voyage autour du monde, exécuté par ordre du Roi, sur la Corvette de Sa Majesté, la Coquille, pendant les années 1822, 1823, 1824 a 1825. Hydrographie et physique. Paříž: Arthus Bertrand. str. 84–87. OCLC  257721098.
  6. ^ A b C d E F Von Chamisso, Adelbert (1825). „Du Grand Océan, de ses îles et de ses côtes: par A. de Chamisso, Docteur en philosophie atd.; Traduit sur l'édition anglaise par R. P. Lesson, Médecin de la corvette la Coquille„Pharmacien de la Marine, Membre de plusieurs sociétés savantes atd.“. In Bajot, Louis-Marie (ed.). Annales maritimes et coloniales, année 1825 - II.e partie - kniha 2. Paříž: L’imprimerie Royale. s. 1–41.
  7. ^ A b C d E Von Chamisso, Adelbert (1821). "Opravy a poznámky". V Von Kotzebue, Otto (ed.). Objevná cesta do Jižního moře a Beeringovy úžiny za účelem prozkoumání severovýchodního průchodu, uskutečněná v letech 1815–1818, na úkor jeho výsosti, kancléře říše, hraběte Romanzoffa, v lodi Rurick: Sv. III. London: Longman, Hurst, Rees, Orme a Brown. 439–442.
  8. ^ A b Lee, Samuel (1820). Gramatika a slovní zásoba jazyka Nového Zélandu. London: Church Missionary Society. OCLC  561056725.
  9. ^ Rallet, Louis (1953). „Un naturaliste saintongeais: René-Primevère Lesson (1794–1849)“. Annales de La Société Des Sciences Naturelles de La Charente-Maritime. 3 (1): 77–131. Citováno 25. července 2020.
  10. ^ A b C Balbi, Adriano (1826). "Observations sur la classification des langues Océaniennes". Atlas ethnographique du globe, nebo klasifikace des peuples anciens et modernes d’aprés leur langue. Sv. 1, Discours préliminaire et úvod. Paříž: Paul Renouard. str. 230–278.
  11. ^ Von Zach, Franz Xaver (1826). "Korespondence astronomique, géographique, hydrographique et statistique". V Saigey, Emilé (ed.). Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, 1ère section, tome V. Paříž: Bureau du Bulletin. str. 120–123.
  12. ^ A b C Von Humboldt, Wilhelm (1839). Über die Kawi-Sprache aus der Insel Java, nebst einer Einleitung über die Verschiedenheit des menschlichen Sprachbaues und ihren Einsluss aus die geistige Entwickelung des Menschengeschlechts. Pásmo III. Südsee-Sprachen, als östlicher Zweig des Malayischen. Berlín: F. Dümmler. OCLC  889950161.
  13. ^ Bender, Andrea; Beller, Sieghard (2013). „Mangarevanův vynález binárních kroků pro snadnější výpočet“. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 111 (4): 1322–1327. doi:10.1073 / pnas.1309160110. PMC  3910603. PMID  24344278. Citováno 2. září 2014.
  14. ^ A b Thomas, Northcote W (1920). "Duodecimální základ číslování". Muž. 20 (1): 56–60. Citováno 25. července 2020.
  15. ^ A b C Johnston, Harry H (1922). "Číslice Bantu a Semi-Bantu". Srovnávací studie jazyků Bantu a Semi-Bantu, sv. II. Oxford: Oxford University Press. 463–482. OCLC  872099614.
  16. ^ Anonymní přispěvatel z University of Dar es Salaam, Tanzanie (1994). „Pangwa, Tanzanie“. Číselné systémy světových jazyků. Institut Maxe Plancka. Citováno 25. července 2020.