Tzitzeica rovnice - Tzitzeica equation

The Tzitzeica rovnice je nelineární parciální diferenciální rovnice vymyslel Gheorghe Țițeica v roce 1907 ve studiu diferenciální geometrie, popisující povrchy konstanty afinní zakřivení.^[1] Tzitzeica rovnice byla také použita v nelineární fyzice, což je integrovatelný 1 + 1 rozměrný Lorentzův invariantní systém.^[2]

${ displaystyle u_ {xy} = exp (u) - exp (-2u).}$

Při střídání

{ displaystyle w (x, y) = exp (u (x, y))}

rovnice se stane

${ displaystyle w (x, y) _ {y, x} w (x, y) -w (x, y) _ {x} w (x, y) _ {y} -w (x, y) ^ {3} + 1 = 0}$

Získejte cestovní řešení původní rovnice reverzní transformací ${ displaystyle u (x, y) = ln (w (x, y))}$ .

Reference

^ G. Tzitzeica, „Geometrie infinitesimale-sur une nouvelle classes de povrchy,“ Comptes Rendus de l’Academie des Sciences, sv. 144, str. 1257–1259, 1907.
^ Andrei D. Polyanin, Valentin F. Zaitsev, PŘÍRUČKA NELINEÁRNÍCH ČÁSTEČNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC, DRUHÁ EDICE p540-542 CRC PRESS

Graham W. Griffiths William E. Shiesserova analýza cestování vlnami parciálních diferenciálních rovnic Academy Press
Richard H. Enns George C. McCGuire, Nelineární fyzika Birkhauser, 1997
Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya, Řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic pomocí Maple Springer.
Eryk Infeld a George Rowlands, Nelineární vlny, Soliton a chaos, Cambridge 2000
Sabre Elaydi, An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
Dongming Wang, eliminační praxe, Imperial College Press 2004
David Betounes, Parciální diferenciální rovnice pro výpočetní vědu: S Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
George Articolo Parciální diferenciální rovnice a problémy s mezními hodnotami v Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759