Dvousměrný model odrazu země - Two-ray ground-reflection model - Wikipedia

The dvousměrný model odrazu země je vícecestný model rádiového šíření který předpovídá ztráty cesty mezi vysílací anténou a přijímací anténou, jsou-li v přímá viditelnost (LOS). Obecně platí, že dva anténa každý má jinou výšku. Přijatý signál mající dvě složky, složku LOS a složku odrazu, tvořenou převážně jedinou zemní odraženou vlnou.

2-paprskový odrazový diagram země včetně proměnných pro algoritmus šíření 2-paprskového odrazu země.

Matematická derivace^[1]^[2]

Z obrázku může být přijatá složka přímky viditelná jako

{ displaystyle r_ {los} (t) = Re left {{ frac { lambda { sqrt {G_ {los}}}} {4 pi}} times { frac {s (t) e ^ {- j2 pi l / lambda}} {l}} vpravo }}

a komponenta odražená od země může být zapsána jako

{ displaystyle r_ {gr} (t) = Re left {{ frac { lambda Gamma ( theta) { sqrt {G_ {gr}}}} {4 pi}} times { frac {s (t- tau) e ^ {- j2 pi (x + x ') / lambda}} {x + x'}} vpravo }}

kde ${ displaystyle s (t)}$ je přenášený signál, ${ displaystyle l}$ je délka paprsku přímé viditelnosti (LOS), ${ displaystyle x + x '}$ je délka paprsku odraženého od země, ${ displaystyle G_ {los}}$ je kombinovaný zisk antény podél cesty LOS, ${ displaystyle G_ {gr}}$ je kombinovaný zisk antény podél dráhy odražené od země, ${ displaystyle lambda}$ je vlnová délka přenosu ( ${ displaystyle lambda = { frac {c} {f}}}$ , kde ${ displaystyle c}$ je rychlost světla a ${ displaystyle f}$ je přenosová frekvence), ${ displaystyle Gamma ( theta)}$ je koeficient odrazu od země a ${ displaystyle tau}$ je rozpětí zpoždění modelu, které se rovná ${ displaystyle (x + x'-l) / c}$ . Koeficient odrazu od země je^[1]

{ displaystyle Gamma ( theta) = { frac { sin theta -X} { sin theta + X}}}

kde ${ displaystyle X = X_ {h}}$ nebo ${ displaystyle X = X_ {v}}$ podle toho, zda je signál horizontálně nebo vertikálně polarizovaný. ${ displaystyle X}$ se počítá následovně.

{ displaystyle X_ {h} = { sqrt { varepsilon _ {g} - { cos} ^ {2} theta}}, X_ {v} = { frac { sqrt { varepsilon _ {g } - { cos} ^ {2} theta}} { varepsilon _ {g}}} = { frac {X_ {h}} { varepsilon _ {g}}}}

Konstanta ${ displaystyle varepsilon _ {g}}$ je relativní permitivita země (nebo obecně řečeno materiálu, kde se signál odráží), ${ displaystyle theta}$ je úhel mezi zemí a odraženým paprskem, jak je znázorněno na obrázku výše.

Z geometrie obrázku se získá:

{ displaystyle x + x '= { sqrt {(h_ {t} + h_ {r}) ^ {2} + d ^ {2}}}}

a

{ displaystyle l = { sqrt {(h_ {t} -h_ {r}) ^ {2} + d ^ {2}}}}

,

Proto je rozdíl mezi délkou cesty mezi nimi

{ displaystyle Delta d = x + x'-l = { sqrt {(h_ {t} + h_ {r}) ^ {2} + d ^ {2}}} - { sqrt {(h_ {t } -h_ {r}) ^ {2} + d ^ {2}}}}

a fázový rozdíl mezi vlnami je

{ displaystyle Delta phi = { frac {2 pi Delta d} { lambda}}}

Síla přijímaného signálu je

{ displaystyle P_ {r} = E {| r_ {los} (t) + r_ {gr} (t) | ^ {2} }}

kde ${ displaystyle E { cdot }}$ označuje průměrnou (v čase) hodnotu.

Přiblížení

Pokud je signál úzkopásmový vzhledem k inverznímu šíření zpoždění ${ displaystyle 1 / tau}$ , aby ${ displaystyle s (t) přibližně s (t- tau)}$ , lze výkonovou rovnici zjednodušit na

{ displaystyle { begin {zarovnáno} P_ {r} = E {| s (t) | ^ {2} } vlevo ({ frac { lambda} {4 pi}} vpravo) ^ { 2} times left | { frac {{ sqrt {G_ {los}}} times e ^ {- j2 pi l / lambda}} {l}} + Gamma ( theta) { sqrt {G_ {gr}}} { frac {e ^ {- j2 pi (x + x ') / lambda}} {x + x'}} doprava | ^ {2} & = P_ {t} left ({ frac { lambda} {4 pi}} right) ^ {2} times left | { frac { sqrt {G_ {los}}} {l}} + Gamma ( theta ) { sqrt {G_ {gr}}} { frac {e ^ {- j Delta d}} {x + x '}} doprava | ^ {2} end {zarovnáno}}}

kde ${ displaystyle P_ {t} = E {| s (t) | ^ {2} }}$ je přenášený výkon.

Když vzdálenost mezi anténami ${ displaystyle d}$ je velmi velká vzhledem k výšce antény, kterou můžeme rozšířit ${ displaystyle Delta d = x + x'-l}$ ,

{ displaystyle { begin {zarovnáno} Delta d = x + x'-l = d { Bigg (} { sqrt {{ frac {(h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}} {d ^ {2}}} + 1}} - { sqrt {{ frac {(h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}} {d ^ {2}}} + 1}} { Bigg)} end {zarovnáno}}}

za použití Taylor série z ${ displaystyle { sqrt {1 + x}}}$ :

{ displaystyle { sqrt {1 + x}} = 1+ textstyle { frac {1} {2}} x - { frac {1} {8}} x ^ {2} + tečky,}

a brát pouze první dva termíny,

{ displaystyle x + x'-l přibližně { frac {d} {2}} krát vlevo ({ frac {(h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}} {d ^ { 2}}} - { frac {(h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}} {d ^ {2}}} right) = { frac {2h_ {t} h_ {r}} {d}}}

Fázový rozdíl pak lze aproximovat jako

{ displaystyle Delta phi cca { frac {4 pi h_ {t} h_ {r}} { lambda d}}}

Když ${ displaystyle d}$ je velký, ${ displaystyle d gg (h_ {t} + h_ {r})}$ ,

Reflexní koeficient má tendenci k -1 pro velké d.

{ displaystyle { begin {zarovnáno} d & cca l cca x + x ', gama ( theta) cca -1, G_ {los} cca G_ {gr} = G konec {zarovnáno} }}

a tudíž

{ displaystyle P_ {r} přibližně P_ {t} vlevo ({ frac { lambda { sqrt {G}}} {4 pi d}} vpravo) ^ {2} krát | 1-e ^ {- j Delta phi} | ^ {2}}

Rozšiřuje se ${ displaystyle e ^ {- j Delta phi}}$ použitím Taylor série

{ displaystyle e ^ {x} = součet _ {n = 0} ^ { infty} { frac {x ^ {n}} {n!}} = 1 + x + { frac {x ^ {2} } {2}} + { frac {x ^ {3}} {6}} + cdots}

a ponechává si pouze první dva termíny

{ displaystyle e ^ {- j Delta phi} přibližně 1 + ({- j Delta phi}) + cdots = 1-j Delta phi}

z toho vyplývá, že

{ displaystyle { begin {zarovnáno} P_ {r} & přibližně P_ {t} vlevo ({ frac { lambda { sqrt {G}}} {4 pi d}} vpravo) ^ {2 } times | 1- (1-j Delta phi) | ^ {2} & = P_ {t} left ({ frac { lambda { sqrt {G}}} {4 pi d }} right) ^ {2} times Delta phi ^ {2} & = P_ {t} left ({ frac { lambda { sqrt {G}}} {4 pi d} } right) ^ {2} times left ({ frac {4 pi h_ {t} h_ {r}} { lambda d}} right) ^ {2} & = P_ {t} { frac {Gh_ {t} ^ {2} h_ {r} ^ {2}} {d ^ {4}}} end {zarovnáno}}}

aby

{ displaystyle P_ {r} přibližně P_ {t} { frac {Gh_ {t} ^ {2} h_ {r} ^ {2}} {d ^ {4}}}}

což je přesné v oblasti vzdáleného pole, tj. kdy ${ displaystyle Delta phi ll 1}$ (úhly se zde měří v radiánech, ne ve stupních) nebo ekvivalentně

{ displaystyle d gg { frac {4 pi h_ {t} h_ {r}} { lambda}}}

a kde je kombinovaný zisk antény součinem zisků antény pro vysílání a příjem, ${ displaystyle G = G_ {t} G_ {r}}$ . Tento vzorec poprvé získal B.A. Vvedenskij.^[3]

Všimněte si, že síla klesá s jako inverzní čtvrtá síla vzdálenosti ve vzdáleném poli, což je vysvětleno destruktivní kombinací přímé a odražené dráhy, které jsou zhruba stejné velikosti a jsou o 180 stupňů odlišné ve fázi. ${ displaystyle G_ {t} P_ {t}}$ se nazývá „efektivní izotropní vyzářený výkon“ (EIRP), což je vysílací výkon potřebný k výrobě stejného přijímaného výkonu, pokud by vysílací anténa byla izotropní.

V logaritmických jednotkách

V logaritmických jednotkách: ${ displaystyle P_ {r _ { text {dBm}}} = P_ {t _ { text {dBm}}} + 10 log _ {10} (Gh_ {t} ^ {2} h_ {r} ^ {2 }) - 40 log _ {10} (d)}$

Ztráta cesty: ${ displaystyle PL ; = P_ {t _ { text {dBm}}} - P_ {r _ { text {dBm}}} ; = 40 log _ {10} (d) -10 log _ {10 } (Gh_ {t} ^ {2} h_ {r} ^ {2})}$

Síla vs. vzdálenost charakteristiky

Graf závislosti síly na vzdálenosti

Když je vzdálenost ${ displaystyle d}$ mezi anténami je menší než výška vysílací antény, dvě vlny jsou konstruktivně přidány, aby poskytly větší výkon. Jak se vzdálenost zvětšuje, tyto vlny se konstruktivně a destruktivně sčítají a dávají regionům zeslabení a zeslabení. Jak se vzdálenost zvětšuje za kritickou vzdálenost ${ displaystyle dc}$ nebo první Fresnelova zóna, síla klesá úměrně k inverzi čtvrté síly z ${ displaystyle d}$ . Aproximace kritické vzdálenosti může být získána nastavením Δφ až π jako kritické vzdálenosti na lokální maximum.

Rozšíření na velké výšky antény

Výše uvedené aproximace jsou platné za předpokladu, že ${ displaystyle d gg (h_ {t} + h_ {r})}$ , což nemusí být případ mnoha scénářů, např. když výšky antény nejsou o moc menší ve srovnání se vzdáleností, nebo když zemi nelze modelovat jako ideální rovinu. V tomto případě nelze použít ${ displaystyle gama přibližně -1}$ a vyžaduje se podrobnější analýza, viz např.^[4]

Jako příklad modelu ztráty dráhy vzdálenosti

Standardní výraz Zaznamenejte model ztráty cesty vzdálenosti je

{ displaystyle PL ; = P_ {T_ {dBm}} - P_ {R_ {dBm}} ; = ; PL_ {0} ; + ; 10 gamma ; log _ {10} { frac {d} {d_ {0}}} ; + ; X_ {g},}

Ztráta dráhy 2-paprskové odražené vlny je

{ displaystyle PL ; = P_ {t_ {dBm}} - P_ {r_ {dBm}} ; = 40 log _ {10} (d) -10 log _ {10} (Gh_ {t} ^ { 2} h_ {r} ^ {2})}

kde

{ displaystyle PL_ {0} = 40 log _ {10} (d_ {0}) - 10 log _ {10} (Gh_ {t} ^ {2} h_ {r} ^ {2})}

,

{ displaystyle X_ {g} = 0}

a

{ displaystyle gamma = 4}

pro ${ displaystyle d, d_ {0}> d_ {c}}$ kritická vzdálenost.

Jako příklad modelu s více svahy

2-paprskový pozemně odražený model lze považovat za případ modelu s více svahy s bodem zlomu v kritické vzdálenosti se sklonem 20 dB / dekádu před kritickou vzdáleností a sklonem 40 dB / dekádu po kritické vzdálenosti. Pomocí výše uvedeného modelu volného prostoru a dvou paprsků lze ztrátu propagační cesty vyjádřit jako

${ displaystyle L = max {1, L_ {FS}, L_ {2-ray} }}$

kde ${ displaystyle L_ {FS} = (4 pi d / lambda) ^ {2}}$ a ${ displaystyle L_ {2-ray} = d ^ {4} / (h_ {t} h_ {r}) ^ {2}}$ jsou ztráty volným prostorem a 2 paprsky.

Viz také

Reference

^ ^A ^b Jakes, W.C. (1974). Mikrovlnná mobilní komunikace. New York: IEEE Press.
^ Rappaport, Theodore S. (2002). Bezdrátová komunikace: Zásady a praxe (2. vyd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130422323.
^ Vvedenskij, B.A. (Prosinec 1928). „Na rádiové komunikaci pomocí ultrakrátkých vln“. Teoretická a experimentální elektrotechnika (12): 447–451.
^ Loyka, Sergey; Kouki, Ammar (říjen 2001). Msgstr "Použití dvoupaprskového vícecestného modelu pro analýzu rozpočtu mikrovlnného spoje". IEEE Antény a propagační časopis. 43 (5): 31–36.

Další čtení

S. Salous, Měření rádiového šíření a modelování kanálů, Wiley, 2013.
J.S. Seybold, Úvod do šíření RF, Wiley, 2005.
K. Siwiak, Radiowave Propagation and Antennas for Personal Communications, Artech House, 1998.
M.P. Doluhanov, Radiowave Propagation, Moskva: Sviaz, 1972.
V.V. Nikolskij, T.I. Nikolskaja, Electrodynamics and Radiowave Propagation, Moskva: Nauka, 1989.

[Jakes-1] A ^b Jakes, W.C. (1974). Mikrovlnná mobilní komunikace. New York: IEEE Press.

[2] Rappaport, Theodore S. (2002). Bezdrátová komunikace: Zásady a praxe (2. vyd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130422323.

[3] Vvedenskij, B.A. (Prosinec 1928). „Na rádiové komunikaci pomocí ultrakrátkých vln“. Teoretická a experimentální elektrotechnika (12): 447–451.

[4] Loyka, Sergey; Kouki, Ammar (říjen 2001). Msgstr "Použití dvoupaprskového vícecestného modelu pro analýzu rozpočtu mikrovlnného spoje". IEEE Antény a propagační časopis. 43 (5): 31–36.

[1]

[2]

[3]

[4]