Model šesti paprsků - Six rays model

Geometrie šestidruhového modelu s umístěním antén stejné výšky v kterémkoli bodě ulice v pohledu shora.

Šest paprskový model se používá v městském nebo vnitřním prostředí, kde se vysílaný rádiový signál setká s některými objekty, které vytvářejí odražené, lomené nebo rozptýlené kopie vysílaného signálu. Říká se jim vícecestné signální komponenty, jsou zeslabeny, zpožděny a posunuty z původního signálu (LOS) v důsledku konečného počtu reflektorů se známým umístěním a dielektrickými vlastnostmi, LOS a vícecestný signál se sčítají na přijímači. Tento model přistupuje k šíření elektromagnetických vln tak, že čelo vlny představuje jako jednoduché částice. Efekty odrazu, lomu a rozptylu jsou tedy aproximovány pomocí jednoduché geometrické rovnice místo Maxwellových vlnových rovnic. [1]

Nejjednodušším modelem jsou dva paprsky, které předpovídají variaci signálu vyplývající z odrazu země interferujícího se ztrátovou cestou. Tento model je použitelný v izolovaných oblastech s některými reflektory, jako jsou venkovské silnice nebo chodba.

Výše uvedený přístup se dvěma paprsky lze snadno rozšířit a přidat tolik paprsků, kolik je požadováno. Můžeme přidat paprsky odrážející se od každé strany ulice v městské chodbě, což vede k modelu šesti paprsků. Dedukce modelu se šesti paprsky je uvedena níže.

Matematická dedukce

Antény výšek se nacházejí uprostřed ulice

Úhlový pohled na šest paprsků přenášených šokem ve zdi pro antény stejné výšky

Geometrie 6-paprskového modelu s umístěním antény uprostřed ulice

Pro analýzu antén se stejnou výškou pak ${ displaystyle h_ {t} = h_ {r} = h}$, určující, že pro následující dva paprsky, které se odrážejí jednou ve zdi, je bod, ve kterém se srazí, roven uvedené výšce ${ displaystyle h}$. Také pro každý paprsek, který se odráží ve stěně, existuje další paprsek, který se odráží v zemi v počtu rovnajícím se odrazům ve zdi plus jeden, v těchto paprscích jsou úhlopříčné vzdálenosti pro každý odraz a součet těchto vzdáleností je denominován ${ displaystyle d '}$.

Nachází se ve středu ulice, vzdálenost mezi anténami ${ displaystyle T_ {X}}$ a ${ displaystyle R_ {X}}$, budovy a šířka ulic jsou na obou stranách stejné, takže ${ displaystyle w_ {t1} = w_ {r1} = w_ {t2} = w_ {r2}}$, definující tedy jedinou vzdálenost ${ displaystyle w}$.

Matematický model šíření šesti paprsků je založen na modelu dvou paprsků, aby našel rovnice každého zapojeného paprsku. Vzdálenost ${ displaystyle d}$ který odděluje dvě antény, se rovná prvnímu přímému paprsku ${ displaystyle R_ {0}}$ nebo zorný úhel (LOS), to znamená:

${ displaystyle R_ {0} = d}$

Pro paprsek odražený pod ${ displaystyle R_ {0}}$ aplikuje Pythagorovu větu v pravém trojúhelníku, který se tvoří mezi odrazem ${ displaystyle R_ {0}}$ jako přepona a přímé získání paprsku:

${ displaystyle R_ {0} ^ {'} = { sqrt {d ^ {2} + (2 * h) ^ {2}}}}$

Pro ${ displaystyle R_ {1}}$ Pythagorova věta je znovu použita, protože věděl, že jeden ze závěsů je zdvojnásoben vzdáleností mezi vysílačem a budovou kvůli odrazu ${ displaystyle w}$ a úhlopříčná vzdálenost od stěny:

Boční pohled na šest paprsků přenášených šokem na zeď a nástěnný přijímač pro antény stejné výšky

${ displaystyle R_ {1} = { sqrt {d ^ {2} + (2 * w) ^ {2}}}}$

Pro ${ displaystyle R_ {1}}$ druhý paprsek se znásobí dvakrát, ale vezme se v úvahu, že vzdálenost je polovina třetího paprsku k vytvoření ekvivalentního trojúhelníku vzhledem k tomu ${ displaystyle d_ {1}}$ je polovina vzdálenosti ${ displaystyle R_ {1}}$ a to musí být polovina vzdálenosti přímky pohledu ${ displaystyle d}$:

${ displaystyle R_ {1} ^ {'} = 2 * { sqrt { left ({ frac {R_ {1}} {2}} right) ^ {2} + (2h) ^ {2}} }}$

Pro ${ displaystyle R_ {1}}$ y ${ displaystyle R_ {2}}$ odpočet a vzdálenosti jsou stejné, proto:

${ displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${ displaystyle R_ {2} ^ {'} = R_ {1} ^ {'}}$

Antény výšek se nacházejí v jakémkoli bodě ulice

Protože přímý paprsek LOS se nemění a nemá úhlové variace mezi paprsky, vzdálenost prvních dvou paprsků ${ displaystyle R_ {0}}$ a ${ displaystyle R_ {0} ^ {'}}$ modelu se neliší a odvozuje se podle matematický model pro dva paprsky.^[1] U ostatních čtyř paprsků platí další matematický proces:

${ displaystyle R_ {1}}$ se získá geometrickou analýzou pohledu shora pro model a použije trojúhelníky Pythagorovy věty s přihlédnutím ke vzdálenosti mezi zdí a anténami ${ displaystyle w_ {t1}}$, ${ displaystyle w_ {r1}}$, ${ displaystyle w_ {t2}}$, ${ displaystyle w_ {r2}}$ jsou rozdílní:

${ displaystyle R_ {1} = { sqrt {d ^ {2} - (w_ {t1} -w_ {r2}) ^ {2} + (w_ {t1} + w_ {t2} -w_ {r2}) ^ {2}}}}$

Pro podobnost trojúhelníků v pohledu shora pro model je určena rovnice ${ displaystyle R_ {1}}$:

${ displaystyle d ^ {'} = { sqrt {d ^ {2} - (w_ {t1} -w_ {r2}) ^ {2}}}}$

${ displaystyle x = { frac {(w_ {r2} * R_ {1}} {w_ {r2} + w_ {t2} + w_ {t1} -w_ {r2}}}}$

${ displaystyle R_ {1} ^ {'} = { sqrt {(R_ {1} -x ^ {)} {2} + (2 * h) ^ {2}}} + { sqrt {(x) ^ {2} + (2 * h) ^ {2}}}}$

Pro ${ displaystyle R_ {1}}$ a ${ displaystyle R_ {2}}$ odpočet a vzdálenosti jsou stejné:

${ displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${ displaystyle R_ {2} ^ {'} = R_ {1} ^ {'}}$

Boční pohled na antény v různých výškách, bez překážek

Výškové antény umístěné ve středu ulice

U antén různých výšek s paprsky, které se odrážejí ve zdi, je třeba poznamenat, že stěna je poloviční bod, kde dva vysílané paprsky dopadají na tuto zeď. Tato zeď má poloviční výšku mezi výškou ${ displaystyle T_ {X}}$ a ${ displaystyle R_ {X}}$, To znamená menší než vysílač a vyšší než přijímač a tato výška je tam, kde dva paprsky dopadají v bodě a poté se odrazí k přijímači. Odražený paprsek opouští dva odrazy, jeden má stejnou výšku stěny a druhý přijímač a paprsek zorného pole udržuje stejný směr mezi ${ displaystyle T_ {X}}$ a ${ displaystyle R_ {X}}$. Diagonální vzdálenost d´ která odděluje dvě antény rozděluje na dvě vzdálenosti skrz zeď, jedna se nazývá ${ displaystyle a}$ a ostatní ${ displaystyle d-a}$.^[2]

Výškové antény umístěné v kterémkoli bodě ulice

Pro matematický model šíření šesti paprsků pro antény různých výšek umístěných v kterémkoli bodě ulice, ${ displaystyle h_ {t} neq h_ {r}}$, existuje přímá vzdálenost ${ displaystyle d}$ který odděluje dvě antény, první paprsek je tvořen aplikací Pythagorovy věty z rozdílu výšek antén vzhledem k přímce pohledu:

${ displaystyle R_ {0} = { sqrt {(d) ^ {2} + (h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}}}}$

Úhlový pohled na dva paprsky přenášené šokem na zeď v anténách různých výšek.

Druhý paprsek nebo odražený paprsek se počítá jako první paprsek, ale výšky antén se přidají k vytvoření pravého trojúhelníku.

${ displaystyle R_ {0} ^ {'} = { sqrt {(d) ^ {2} + (h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}}}}$

Pro odvození třetího paprsku se vypočítá úhel mezi přímou vzdáleností ${ displaystyle d}$ a vzdálenost přímé viditelnosti ${ displaystyle R_ {0}}$

${ displaystyle cos theta = { frac {h_ {t} -h_ {r}} {R_ {0}}}}$

Nyní odečteme výšku, kterou odečtení stěny vzhledem k výšce přijímače volalo ${ displaystyle z}$ podle podobnosti trojúhelníky:

${ displaystyle { frac {z} {a}} = { frac {h_ {t}} {d ^ {'}}}}$

${ displaystyle z = { frac {h_ {t} * ~ a} {d ^ {'}}}}$

Podobností trojúhelníků může odvodit vzdálenost, kde paprsek narazí na zeď, dokud nezavolá kolmo přijímače A dosaženo:

${ displaystyle { frac {a} {w ^ {t2}}} = { frac {d ^ {'}} {w_ {t1} + w_ {r1}}}}$

${ displaystyle a = { frac {d ^ {'} * w_ {t2}} { left (w_ {t1} + w_ {r1} right)}}}$

${ displaystyle R_ {1} = { frac {{ sqrt {(h_ {t} -h_ {r} -z) ^ {2} + (d ^ {'} - a) ^ {2}}} + { sqrt {z ^ {2} + a ^ {2}}}} { cos theta}}}$

Podle podobnosti trojúhelníků lze odvodit rovnici čtvrtého paprsku:

${ displaystyle R_ {1} ^ {'} = { frac {{ sqrt {(h_ {t} + h_ {r} + z) ^ {2} + (d ^ {'} - a) ^ {2 }}} + { sqrt {(2h_ {r} + z) ^ {2} + a ^ {2}}}} { cos theta}}}$

Pro ${ displaystyle R_ {1}}$ y ${ displaystyle R_ {2}}$ odpočet a vzdálenosti jsou stejné, proto:

${ displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${ displaystyle R_ {2} ^ {'} = R_ {1} ^ {'}}$

Ztráta cesty volným prostorem na modelu

Ztráta dráhy volného prostoru na modelu šesti paprsků.

Vezměme vysílaný signál ve volném prostoru za receptor umístěný ve vzdálenosti d vysílače. Jeden může přidat paprsky odrážející se od každé strany ulice v městské chodbě, což vede k modelu šesti paprsků s paprsky ${ displaystyle R_ {0}}$, ${ displaystyle R_ {1}}$ a ${ displaystyle R_ {2}}$ každý z nich má přímý a zemský paprsek.^[3]

Pro zjednodušení modelu je třeba učinit důležitý předpoklad: ${ displaystyle T}$ je malá ve srovnání s délkou symbolu užitečné informace, tj ${ displaystyle s (t) = s (t-T)}$. Pro paprsky odskočené mimo Zemi a na každé straně ulice je tento předpoklad docela bezpečný, ale obecně si bude pamatovat, že tyto předpoklady znamenají rozptyl zpoždění (difúze hodnot ${ displaystyle T}$) je menší než rychlost přenosu symbolů.

Ztráta dráhy volného prostoru modelu šesti paprsků je definována jako:

${ displaystyle p_ {0} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {r})}} { frac { lambda} {4 pi}} vlevo ({ frac { exp ( j * 2 pi * R_ {0} / { lambda})} {R_ {0}}} + Gamma { frac { exp (j * 2 pi * R_ {0} ^ {'} / { lambda})} {R_ {0} ^ {'}}} vpravo)}$

${ displaystyle p_ {1} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {r})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gamma _ {1} vlevo ( { frac { exp (j * 2 pi * R_ {1} / { lambda})} {R_ {1}}} + Gamma { frac { exp (j * 2 pi * R_ {1 } ^ {'} / { lambda})} {R_ {1} ^ {'}}} vpravo)}$

${ displaystyle p_ {2} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {r})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gamma _ {1} vlevo ( { frac { exp (j * 2 pi * R_ {2} / { lambda})} {R_ {2}}} + Gamma { frac { exp (j * 2 pi * R_ {2 } ^ {'} / { lambda})} {R_ {2} ^ {'}}} vpravo)}$

${ displaystyle P_ {l} ~ (dB) = 20 log left | ~ sum _ {i = 0} ^ {N} P_ {i} ~ right |}$

${ displaystyle { lambda} =}$ ${ displaystyle {c přes f}}$ je vlnová délka.

${ displaystyle T =}$ Je časový rozdíl mezi těmito dvěma cestami.

${ displaystyle Gamma =}$ Je koeficient odrazu země.

${ displaystyle G_ {i} =}$ Zisk vysílače.

${ displaystyle G_ {r} =}$ Zisk přijímače.

Viz také

• Dvousměrný model odrazu země
• Model deseti paprsků
• Ray tracing (fyzika)

Reference