Metoda zkoušení - Turings method - Wikipedia

v matematika, Turingova metoda slouží k ověření, že pro jakýkoli daný Gram point G_m tam leží m + 1 nuly ζ(s), v oblasti 0 s) G_m), kde ζ(s) je Funkce Riemann zeta.^[1] Objevil jej Alan Turing a publikováno v roce 1953,^[2] ačkoli tento důkaz obsahoval chyby a opravu zveřejnil v roce 1970 R. Sherman Lehman.^[3]

Pro každé celé číslo i s i < n najdeme seznam Gramových bodů ${ displaystyle {g_ {i} střední 0 leqslant i leqslant m }}$ a doplňkový seznam ${ displaystyle {h_ {i} střední 0 leqslant i leqslant m }}$, kde G_i je nejmenší takové číslo

${ displaystyle (-1) ^ {i} Z (g_ {i} + h_ {i})> 0,}$

kde Z(t) je Hardy Funkce Z.. Všimněte si, že G_i může být záporná nebo nulová. Za předpokladu, že ${ displaystyle h_ {m} = 0}$ a existuje nějaké celé číslo k takhle ${ displaystyle h_ {k} = 0}$, pak pokud

${ displaystyle 1 + { frac {1,91 + 0,114 log (g_ {m + k} / 2 pi) + součet _ {j = m + 1} ^ {m + k-1} h_ {j}} {g_ {m + k} -g_ {m}}} <2,}$

a

${ displaystyle -1 - { frac {1,91 + 0,114 log (g_ {m} / 2 pi) + součet _ {j = 1} ^ {k-1} h_ {mj}} {g_ {m} -g_ {mk}}}> - 2,}$

Pak je dosaženo hranice a máme, že existují přesně m + 1 nuly ζ(s), v oblasti 0 s) G_m).

Reference