Věta Trudingers - Trudingers theorem - Wikipedia

v matematická analýza, Trudingerova věta nebo Trudingerova nerovnost (někdy také nazývaný Nerovnost Moser – Trudinger) je výsledkem funkční analýza na Sobolevovy prostory. Je pojmenován po Neil Trudinger (a Jürgen Moser ).

Poskytuje nerovnost mezi určitým Sobolevův prostor norma a an Orliczův prostor norma funkce. Nerovnost je a omezující případ Sobolevova imbeddingu a lze jej uvést jako následující větu:

Nechat ${ displaystyle Omega}$ být ohraničenou doménou v ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ uspokojení stav kužele. Nechat ${ displaystyle mp = n}$ a ${ displaystyle p> 1}$. Soubor

${ displaystyle A (t) = exp left (t ^ {n / (n-m)} right) -1.}$

Pak existuje vložení

${ displaystyle W ^ {m, p} ( Omega) hookrightarrow L_ {A} ( Omega)}$

kde

${ displaystyle L_ {A} ( Omega) = vlevo {u v M_ {f} ( Omega): | u | _ {A, Omega} = inf {k> 0: int _ { Omega} A left ({ frac {| u (x) |} {k}} right) ~ dx leq 1 } < infty right }.}$

Prostor

${ displaystyle L_ {A} ( Omega)}$

je příkladem Orliczův prostor.

Reference

• Moser, J. (1971), „Ostrá forma nerovnosti od N. Trudingera“, Indiana Univ. Matematika., 20: 1077–1092.
• Trudinger, N. S. (1967), „On embbeddings into Orlicz spaces and some applications“, J. Math. Mech., 17: 473–483.