Trisekovaný obvodový bod - Trisected perimeter point

Trisekovaný obvodový bod pravoúhlého trojúhelníku 3-4-5. U tohoto trojúhelníku C´B = A´C a BA´ = CB´, ale to neplatí pro trojúhelníky jiných tvarů.

v geometrie, vzhledem k tomu, trojúhelník ABCexistují jedinečné bodů A, B´, a C na stranách před naším letopočtem, CA, AB respektive takové, že:[1]

  • A, B´, a C rozdělit obvod trojúhelníku na tři stejně dlouhé kousky. To znamená
C´B + BA´ = B´A + AC´ = A´C + CB´.
  • Tři řádky AA´, BB´, a CC´ setkat se v bodě, trisekovaný obvodový bod.

To je bod X369 u Clarka Kimberlinga Encyclopedia of Triangle Centers.[2] Jedinečnost a vzorec pro trilineární souřadnice z X369 ukázal Peter Yff koncem dvacátého století. Vzorec zahrnuje jedinečný skutečný kořen a kubická rovnice.[2]

Viz také

Reference

  1. ^ Weisstein, Eric W. „Trisected Perimeter Point“. MathWorld.
  2. ^ A b Kimberling, C. Encyclopedia of Triangle Centers. X (369) = 1. TRISECTED PERIMETER POINT.