Trichotomie (matematika) - Trichotomy (mathematics)
v matematika zákon z trichotomie uvádí, že každý reálné číslo je kladné, záporné nebo nulové.[1]
Obecněji, a binární relace R na soubor X je trichotomický pokud pro všechny X a y v X, přesně jeden z xRy, yRx a X = y drží. Psaní R jako <, to je uvedeno ve formální logice jako:
Vlastnosti
- Vztah je trichotomický, pokud, a pouze pokud je asymetrický a semi-konexe.
- Pokud je trichotomický vztah také tranzitivní, pak je to a přísná celková objednávka; toto je speciální případ a přísný slabý řád.[2][3]
Příklady
- Na scéně X = {A,b,C}, vztah R = { (A,b), (A,C), (b,C)} je tranzitivní a trichotomický, a proto přísný celková objednávka.
- Na stejné množině cyklický vztah R = { (A,b), (b,C), (C,A)} je trichotomický, ale nikoli tranzitivní; je to dokonce antitransitivní.
Trichotomie na číslech
A zákon trichotomie na nějaké sadě X čísel obvykle vyjadřuje, že nějaký mlčky daný objednávkový vztah X je trichotomický. Příkladem je zákon „Pro libovolná reálná čísla X a y, přesně jeden z X < y, y < Xnebo X = y platí "; někteří autoři dokonce opravují y být nula,[1] spoléhat se na přísadu skutečného čísla lineárně uspořádaná skupina struktura. Ten druhý je a skupina vybavena trichotomickou objednávkou.
V klasické logice to axiom trichotomie platí pro běžné srovnání mezi reálnými čísly, a tedy i pro srovnání mezi celá čísla a mezi racionální čísla.[je zapotřebí objasnění ] Zákon obecně neplatí intuicionistická logika.[Citace je zapotřebí ]
v Teorie množin Zermelo – Fraenkel a Bernaysova teorie množin, zákon trichotomie platí mezi základní čísla dobře objednatelných sad i bez axiom volby. Pokud platí axiom výběru, pak platí trichotomie mezi libovolnými hlavními čísly (protože v takovém případě jsou všechny dobře uspořádatelné).[4]
Viz také
- Begriffsschrift obsahuje časnou formulaci zákona trichotomie
- Dichotomie
- Zákon o nerozporu
- Zákon vyloučeného středu
- Třícestné srovnání
Reference
- ^ A b Zákon o trichotomii na MathWorld
- ^ Jerrold E. Marsden & Michael J. Hoffman (1993) Základní klasická analýza, strana 27, W. H. Freeman and Company ISBN 0-7167-2105-8
- ^ H.S. Medvěd (1997) Úvod do matematické analýzy, strana 11, Akademický tisk ISBN 0-12-083940-7
- ^ Bernays, Paul (1991). Teorie axiomatických množin. Dover Publications. ISBN 0-486-66637-9.