Trajektorie (mechanika tekutin) - Trajectory (fluid mechanics) - Wikipedia

v mechanika tekutin, meteorologie a oceánografie, a trajektorie sleduje pohyb jednoho bodu, často nazývaného a balíček, v toku.

Trajektorie jsou užitečné pro sledování atmosférických znečišťujících látek, jako jsou kouřové vlečky, a jako jejich složky Lagrangian simulace, jako např konturová advekce nebo semi-Lagrangeovy systémy.

Předpokládejme, že máme časově proměnné pole toku, ${ displaystyle { vec {v}} ({ vec {x}}, ~ t)}$. Pohyb tekutinového balíku nebo trajektorie je dán následujícím systémem obyčejné diferenciální rovnice:

${ displaystyle { frac {d { vec {x}}} {dt}} = { vec {v}} ({ vec {x}}, ~ t)}$

I když rovnice vypadá jednoduše, při pokusu o její vyřešení existují nejméně tři obavy numericky. První je integrační schéma. To je obvykle a Runge-Kutta,^[1] i ostatní mohou být užiteční, například a skákání přes kozu. Druhá je metoda určování vektoru rychlosti, ${ displaystyle { vec {v}}}$ na dané pozici, ${ displaystyle { vec {x}}}$a čas, t. Normálně to není známo ve všech polohách a časech, proto nějaká metoda interpolace je požadováno. Pokud jsou rychlosti mřížkované v prostoru a čase, pak bilineární, trilineární nebo je vhodnější vyšší dimenzionální lineární interpolace. Bikubický, tricubický atd., používá se také interpolace, ale pravděpodobně nestojí za extra výpočetní režie.

Rychlostní pole lze určit měřením, např. z meteorologické balóny, z numerických modelů nebo zejména z kombinace těchto dvou, např. asimilační modely.

Posledním problémem jsou metrické opravy. Ty jsou nezbytné pro toky geofyzikální tekutiny na sférické Zemi. Diferenciální rovnice pro trasování dvourozměrné atmosférické trajektorie v souřadnicích zeměpisné délky a šířky jsou následující:

${ displaystyle { frac {d theta} {dt}} = { frac {u} {r cos phi}}}$

${ displaystyle { frac {d phi} {dt}} = { frac {v} {r}}}$

kde, ${ displaystyle theta}$ a ${ displaystyle phi}$ jsou zeměpisná délka a zeměpisná šířka v radiány, r je poloměr Země, u je zonální vítr a proti je polední vítr.

Jedním z problémů této formulace je polární singularita: všimněte si, jak se jmenovatel v první rovnici vynuluje, když je zeměpisná šířka 90 stupňů - plus nebo minus. Jedním ze způsobů, jak to překonat, je místní použití Kartézská souřadnice systém blízko pólů. Další je provést integraci na dvojici Azimutální ekvidistantní projekce —Jeden pro severní polokouli a jeden pro jižní polokouli.^[2]

Trajektorie lze ověřit pomocí balónky v atmosféra a bóje v oceán.

externí odkazy

• ctraj: Integrátor trajektorie napsaný v C ++.

Reference