Stopová identita - Trace identity

v matematika, a sledovat identitu je jakýkoli rovnice zahrnující stopa a matice.

Příklad

Například Cayley-Hamiltonova věta říká, že každá matice splňuje to své charakteristický polynom.

Vlastnosti

Identity trasování jsou neměnné pod simultánní časování.

Použití

Často se používají v invariantní teorie z n×n matice najít generátory a vztahy z prsten invarianty, a proto jsou užitečné při odpovídání na podobné otázky, jaké kladl Hilbertův čtrnáctý problém.

Příklady

• Podle Cayley-Hamiltonova věta, všechny čtvercové matice splňují

  ${displaystyle operatorname {tr} left (A ^ {n} ight) -operatorname {tr} (A) operatorname {tr} left (A ^ {n-1} ight) + cdots + (- 1) ^ {n} ndet (A) = 0,}$

• Všechny čtvercové matice splňují

  ${displaystyle operatorname {tr} (A) = operatorname {tr} left (A ^ {mathsf {T}} ight).,}$

Reference

Rowen, Louis Halle (2008), Absolventská algebra: nekomutativní pohled, Postgraduální studium matematiky, 2, American Mathematical Society, str. 412, ISBN  9780821841532.