Torzní konstanta - Torsion constant
The torzní konstanta je geometrická vlastnost průřezu tyče, která se podílí na vztahu mezi úhlem zkroucení a aplikovaným točivým momentem podél osy tyče, pro homogenní lineárně elastickou tyč. Torzní konstanta, spolu s vlastnostmi materiálu a délkou, popisuje torzní tyč ztuhlost. Jednotka SI pro torzní konstantu je m4.
Dějiny
V roce 1820 francouzský inženýr A. Duleau analyticky odvodil, že torzní konstanta paprsku je identická s druhý okamžik oblasti normální k sekci Jzz, který má přesnou analytickou rovnici, za předpokladu, že rovinný řez před kroucením zůstane po kroucení rovný a průměr zůstane přímkou. Bohužel tento předpoklad je správný pouze u nosníků s kruhovými průřezy a je nesprávný pro všechny ostatní tvar, kde dochází k deformaci.[1]
Pro nekruhové průřezy neexistují přesné analytické rovnice pro zjištění torzní konstanty. Pro mnoho tvarů však byla nalezena přibližná řešení. Nekruhové průřezy mají vždy deformace deformací, které vyžadují numerické metody umožňující přesný výpočet torzní konstanty.[2]
Torzní tuhost nosníků s nekruhovými průřezy se významně zvýší, pokud je deformace koncových částí omezena například tuhými koncovými bloky.[3]
Částečná derivace
Pro paprsek jednotného průřezu podél jeho délky:
kde
- je úhel zákrutu v radiánech
- T je aplikovaný točivý moment
- L je délka paprsku
- G je Modul tuhosti (smykový modul) materiálu
- J je torzní konstanta
Torzní tuhost (GJ) a tuhost (GJ / L)
Obrácením předchozí relace můžeme definovat dvě veličiny: torzní tuhost
s jednotkami SI N.m2/ rad
A torzní tuhost:
s jednotkami SI N.m / rad
Příklady konkrétních jednotných tvarů průřezu
Kruh
kde
- r je poloměr
Toto je totožné s druhý okamžik oblasti Jzz a je přesný.
případně napsat: [4]kde
- D je průměr
Elipsa
kde
- A je hlavní poloměr
- b je menší poloměr
Náměstí
kde
- A je polovina délka strany.
Obdélník
kde
- A je délka dlouhé strany
- b je délka krátké strany
- se nachází v následující tabulce:
a / b | |
---|---|
1.0 | 0.141 |
1.5 | 0.196 |
2.0 | 0.229 |
2.5 | 0.249 |
3.0 | 0.263 |
4.0 | 0.281 |
5.0 | 0.291 |
6.0 | 0.299 |
10.0 | 0.312 |
0.333 |
Alternativně lze použít následující rovnici s chybou ne větší než 4%:
Ve vzorci výše jsou a a b polovina délka dlouhé a krátké strany.
Tenkostěnná otevřená trubka jednotné tloušťky
- [8]
- t je tloušťka stěny
- U je délka střední hranice (obvod středního průřezu)
Kruhová tenkostěnná otevřená trubka rovnoměrné tloušťky (přibližná)
Jedná se o trubku se štěrbinou podélně proříznutou její stěnou.
- [9]
- t je tloušťka stěny
- r je střední poloměr
To je odvozeno z výše uvedené rovnice pro libovolnou tenkostěnnou otevřenou trubku jednotné tloušťky.
Reference
- ^ Archie Higdon et al. „Mechanics of Materials, 4. vydání“.
- ^ Pokročilá strukturální mechanika, 2. vydání, David Johnson
- ^ Vliv a modelování deformace omezení na nosníky
- ^ A b „Oblast Moment setrvačnosti.“ From MathWorld - A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/AreaMomentofInertia.html
- ^ A b C Roark's Formulas for stress & Strain, 7. vydání, Warren C. Young & Richard G. Budynas
- ^ Mechanika kontinua, Fridtjov Irjens, Springer 2008, p238, ISBN 978-3-540-74297-5
- ^ Advanced Strength and Applied Elasticity, Ugural & Fenster, Elsevier, ISBN 0-444-00160-3
- ^ Advanced Mechanics of Materials, Boresi, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-55157-0
- ^ Roark's Formulas for stress & Strain, 6. vydání, Warren C. Young