Topologická degenerace - Topological degeneracy

v kvantová fyzika mnoha těl, topologická degenerace je jev, při kterém základní stav a mezipaměti Hamiltonianů s mnoha těly se zdegeneruje v limit velké velikosti systému takovou, že degeneraci nemůže nikdo zvednout místní poruchy.[1]

Aplikace

Topologickou degeneraci lze použít k ochraně qubits, což umožňuje topologický kvantový výpočet.[2] Předpokládá se, že z toho vyplývá topologická degenerace topologické pořadí (nebo zapletení na velké vzdálenosti [3]) v základním stavu.[4] Stavy mnoha těl s topologickou degenerací jsou popsány v topologická kvantová teorie pole při nízkých energiích.

Pozadí

Topologická degenerace byla poprvé zavedena k fyzickému definování topologického řádu.[5]V dvourozměrném prostoru topologická degenerace závisí na topologii prostoru a topologická degenerace na Riemannově povrchech vysokého rodu kóduje všechny informace na kvantové dimenze a fúzní algebra kvazičástic. Zejména topologická degenerace na torusu se rovná počtu typů kvazičástic.

Topologická degenerace se objevuje také v situaci s topologickými defekty (jako jsou víry, dislokace, díry ve 2D vzorku, konce 1D vzorku atd.), Kde topologická degenerace závisí na počtu defektů. Pletení těchto topologických vad vede k topologicky chráněnému neabelskému geometrická fáze, které lze použít k provedení topologicky chráněné kvantový výpočet.

Topologickou degeneraci topologického řádu lze definovat na uzavřeném prostoru nebo na otevřeném prostoru s mezerami nebo mezerami doménových stěn,[6] včetně obou abelianských topologických objednávek [7][8]a neabelovské topologické objednávky.[9][10] Aplikace těchto typů systémů pro kvantový výpočet bylo navrženo.[11] V určitých zobecněných případech lze také navrhnout systémy s topologickými rozhraními obohacenými nebo rozšířenými o globální nebo měřicí symetrie.[12]

Topologická degenerace se také objevuje v neinteragujících fermionových systémech (jako jsou supravodiče p + ip)[13]) s zachycenými vadami (například víry). V neinteragujících fermionových systémech existuje pouze jeden typ topologické degenerace, kde počet degenerovaných stavů je dán , kde je počet vad (například počet vírů). Taková topologická degenerace se na vadách označuje jako „nulový režim Majorana“.[14][15]Naproti tomu pro interakční systémy existuje mnoho typů topologické degenerace.[16][17][18]Systematický popis topologické degenerace je dán kategorií tenzorů (nebo monoidní kategorie ) teorie.

Viz také

Reference

  1. ^ Wen, X. G.; Niu, Q. (1. dubna 1990). „Degenerace základního stavu frakčních kvantových Hallových stavů v přítomnosti náhodného potenciálu a na Riemannově povrchech vysokého rodu“ (PDF). Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 41 (13): 9377–9396. Bibcode:1990PhRvB..41,9377W. doi:10.1103 / fyzrevb.41,9377. ISSN  0163-1829. PMID  9993283.
  2. ^ Nayak, Chetan; Simon, Steven H.; Stern, Ady; Freedman, Michael; Das Sarma, Sankar (2008-09-12). "Neabelianský anyon a topologický kvantový výpočet". Recenze moderní fyziky. Americká fyzická společnost (APS). 80 (3): 1083–1159. arXiv:0707.1889. Bibcode:2008RvMP ... 80.1083N. doi:10.1103 / revmodphys.80.1083. ISSN  0034-6861.
  3. ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (2010-10-26). "Místní jednotná transformace, kvantové zapletení na velké vzdálenosti, renormalizace vlnových funkcí a topologické pořadí". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 82 (15): 155138. arXiv:1004.3835. Bibcode:2010PhRvB..82o5138C. doi:10.1103 / physrevb.82.155138. ISSN  1098-0121.
  4. ^ Wen, X. G. (1990). „Topologické objednávky v pevných státech“ (PDF). International Journal of Modern Physics B. World Scientific Pub Co Pte Lt. 04 (02): 239–271. Bibcode:1990IJMPB ... 4..239W. doi:10,1142 / s0217979290000139. ISSN  0217-9792. Archivovány od originál (PDF) dne 06.08.2007.
  5. ^ Wen, X. G. (1. září 1989). "Vakuová degenerace chirálních spinových stavů ve zhutněném prostoru". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 40 (10): 7387–7390. doi:10.1103 / fyzrevb.40.7387. ISSN  0163-1829. PMID  9991152.
  6. ^ Kitaev, Alexej; Kong, Liang (červenec 2012). Msgstr "Modely pro mezery a zdi domén". Commun. Matematika. Phys. 313 (2): 351–373. arXiv:1104.5047. doi:10.1007 / s00220-012-1500-5. ISSN  1432-0916.
  7. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (13. března 2015). "Hraniční degenerace topologického řádu". Fyzický přehled B. 91 (12): 125124. arXiv:1212.4863. doi:10.1103 / PhysRevB.91.125124. ISSN  2469-9969.
  8. ^ Kapustin, Anton (19. března 2014). „Degenerace základního stavu pro abelianské anyony v přítomnosti mezer mezi nimi“. Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 89 (12): 125307. arXiv:1306.4254. Bibcode:2014PhRvB..89l5307K. doi:10.1103 / PhysRevB.89.125307. ISSN  2469-9969.
  9. ^ Wan, Hung; Wan, Yidun (18. února 2015). "Degenerace základního stavu topologických fází na otevřených plochách". Dopisy o fyzické kontrole. 114 (7): 076401. arXiv:1408.0014. Bibcode:2015PhRvL.114g6401H. doi:10.1103 / PhysRevLett.114.076401. ISSN  1079-7114. PMID  25763964.
  10. ^ Lan, Tian; Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (18. února 2015). "Mezery doménových zdí, mezery mezer a topologická degenerace". Dopisy o fyzické kontrole. 114 (7): 076402. arXiv:1408.6514. Bibcode:2015PhRvL.114g6402L. doi:10.1103 / PhysRevLett.114.076402. ISSN  1079-7114. PMID  25763965.
  11. ^ Bravyi, S. B .; Kitaev, A. Yu. (1998). "Kvantové kódy na mřížce s hranicí". arXiv:quant-ph / 9811052. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  12. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (srpen 2018). "Symetrická mezerová rozhraní stavů SPT a SET: Systematické konstrukce". Fyzická kontrola X. 8 (3): 031048. arXiv:1705.06728. doi:10.1103 / PhysRevX.8.031048. ISSN  2160-3308.
  13. ^ Přečtěte si, N .; Zelená, Dmitrij (15. dubna 2000). „Spárované stavy fermionů ve dvou dimenzích s porušením symetrie parity a času a reverzního kvantového Hallova jevu“. Fyzický přehled B. 61 (15): 10267–10297. arXiv:cond-mat / 9906453. Bibcode:2000PhRvB..6110267R. doi:10.1103 / physrevb.61.10267. ISSN  0163-1829.
  14. ^ Kitaev, Yu (1. září 2001). „Nespárované fermiony Majorany v kvantových drátech“. Fyzika-Uspekhi. Časopis Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN). 44 (10S): 131–136. arXiv:cond-mat / 0010440. Bibcode:2001PhyU ... 44..131K. doi:10.1070 / 1063-7869 / 44 / 10s / s29. ISSN  1468-4780.
  15. ^ Ivanov, D. A. (8. ledna 2001). „Neabeliánská statistika polovičních kvantových vírů in-Wave supravodičů“. Dopisy o fyzické kontrole. 86 (2): 268–271. arXiv:cond-mat / 0005069. doi:10.1103 / physrevlett.86.268. ISSN  0031-9007. PMID  11177808.
  16. ^ Bombin, H. (14. července 2010). „Topologická objednávka se zkroucením: Vydávat kdokoli z Abelianova modelu“. Dopisy o fyzické kontrole. 105 (3): 030403. arXiv:1004.1838. Bibcode:2010PhRvL.105c0403B. doi:10.1103 / physrevlett.105.030403. ISSN  0031-9007. PMID  20867748.
  17. ^ Barkeshli, Maissam; Qi, Xiao-Liang (24. srpna 2012). „Topologické nematické stavy a neabelovské mřížkové dislokace“. Fyzická kontrola X. 2 (3): 031013. arXiv:1112.3311. doi:10.1103 / physrevx.2.031013. ISSN  2160-3308.
  18. ^ Ty, Yi-Zhuang; Wen, Xiao-Gang (17. října 2012). "Projektivní neabelovská statistika vad dislokace v modelu aZNrotor". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 86 (16): 161107 (R). arXiv:1204.0113. doi:10.1103 / physrevb.86.161107. ISSN  1098-0121.