Topologická kategorie - Topological category

v teorie kategorií, disciplína v matematika, pojem topologická kategorie má řadu různých, nerovnocenných definic.

V jednom přístupu je topologická kategorie kategorií, která je obohacený nad kategorií kompaktně generované Hausdorffovy prostory. Mohou být použity jako základ pro teorie vyšších kategorií, kde mohou hrát roli (∞, 1) -kategorií. Důležitým příkladem topologické kategorie v tomto smyslu je kategorie CW komplexy, kde každá sada Hom (X,Y) průběžných map z X na Y je vybaven kompaktně otevřená topologie. (Lurie 2009 )

V jiném přístupu je topologická kategorie definována jako kategorie ${ displaystyle C}$ spolu s a zapomnětlivý funktor ${ displaystyle T: C to mathbf {Set}}$ které se mapují na kategorie sad a má následující tři vlastnosti:

• ${ displaystyle C}$ připouští počáteční (také známé jako slabé) struktury s ohledem na ${ displaystyle T}$
• Konstantní funkce v ${ displaystyle mathbf {sada}}$ zvednout do ${ displaystyle C}$-morfismy
• Vlákna ${ displaystyle T ^ {- 1} x, x in mathbf {Set}}$ jsou malé (jsou to sady a ne správné třídy ).

Příkladem topologické kategorie v tomto smyslu je kategorie všech topologické prostory s průběžnými mapami, kde se používá standardní zapomnětlivý funktor.^[1]

Viz také

• Kategorie nekonečna
• Zjednodušená kategorie

Reference

• Lurie, Jacob (2009), Teorie vyšších toposů, Annals of Mathematics Studies, 170, Princeton University Press, arXiv:math.CT / 0608040, ISBN  978-0-691-14049-0, PAN  2522659