Thomas Schick - Thomas Schick

Thomas Schick, Oberwolfach 2012

Thomas Schick (narozen 22. května 1969 v Alzey ) je německý matematik se specializací na algebraickou topologii a diferenciální geometrii.

Vzdělání a kariéra

Schick studoval matematiku a fyziku na Univerzita Johannes Gutenberg v Mohuči, kde obdržel v roce 1994 své Diplom v matematice a v roce 1996 doktorát (povýšení ) pod dohledem Wolfgang Lück s prací Analýza rozdělovačů ohraničené geometrie, izomorfismu Hodge-deRham a ${ displaystyle L ^ {2}}$- Věta o indexu.^[1] Jako postdoc byl od roku 1996 do roku 1998 v University of Münster a od roku 1998 do roku 2000 odborný asistent na Pennsylvania State University, kde pracoval Nigel Higson a John Roe. Schick dostal jeho habilitace v roce 2000 na univerzitě v Münsteru a od roku 2001 profesorem čisté matematiky na Univerzita v Göttingenu.

Jeho výzkum se zabývá topologickými invarianty, např. ${ displaystyle L ^ {2}}$-invarianten a ty invarianty, které jsou výsledkem K-teorie z operátorské algebry. Takové invarianty vznikají zobecněním Atiyah-Singerova věta o indexu.

Schick s Wolfgangem Lückem představili silnou domněnku Atiyah. Vzhledem k diskrétní skupině G uvádí domněnka Atiyah, že ${ displaystyle L ^ {2}}$-Betti čísla konečný CW-komplex která má základní skupinu G jsou celá čísla, za předpokladu, že G je bez zkroucení; dále v obecném případě ${ displaystyle L ^ {2}}$-Bettiho čísla jsou racionální čísla s jmenovateli určenými konečnými podskupinami G. V roce 2007 Schick s Peterem Linnellem prokázali teorém, který stanovil podmínky, za nichž Atijahova domněnka pro skupinu bez kroucení G implikuje Atijahovu domněnku pro každé konečné prodloužení G; dále dokázali, že podmínky jsou pro určitou třídu skupin splněny.^[2] V roce 2000 Schick prokázal domněnku Atiyah pro velkou třídu zvláštních případů.^[3]. V roce 2007 představil metodu, která prokázala Baum-Connesovu domněnku pro celé skupiny opletení a pro další třídy skupin, které vznikají jako (konečné) rozšíření, o nichž je známo, že Baum-Connesova domněnka je pravdivá.^[4][5]

V 90. letech 20. století existovaly důkazy o mnoha zvláštních případech domněnky Gromov-Lawson-Rosenberg týkající se kritérií pro existenci metriky s pozitivním skalární zakřivení; v roce 1997 Schick zveřejnil první protiklad.^[6]

Je koordinátorem Courant Research Center Strukturen höherer Ordnung in der Mathematik (Struktury vyššího řádu v matematice) na Univerzita v Göttingenu.^[7] Hlavním cílem výzkumného centra je zkoumání matematických struktur, které by mohly hrát roli zejména v moderní teoretické fyzice teorie strun a kvantová gravitace.

Je redaktorem pro Mathematische Annalen. V roce 2014 byl pozvaným řečníkem s přednáškou Topologie skalárního zakřivení na ICM v Soul. V roce 2016 se stal řádným členem Akademie der Wissenschaften zu Göttingen.

Vybrané publikace

• Topologie skalárního zakřivení. Proc. ICM 2014, Soul.
• Algebry a topologie operátorů. Letní škola ICTP, Triest 2001.
• s Ulrichem Bunkem: Diferenciální K-teorie.
• s Ulrichem Bunkem: Hladká K-teorie. V: Astérisque. Č. 328 (2009), 45–135 (2010). ISBN  978-2-85629-289-1.
• s Bernhardem Hankem a Wolfgangem Steimlem: Prostor metrik pozitivního skalárního zakřivení. Publ. Matematika. Inst. Hautes Études Sci. 120 (2014), 335–367. doi:10.1007 / s10240-014-0062-9
• s Hanke: Rozšiřitelnost a teorie indexů. J. Diferenciální Geom. 74 (2006), č. 2, 293–320. Arxiv
• s Dodziukem, Linnellem, Mathaiem, Yatesem: Přibližný L²-invarianty a domněnka Atiyah. Věnováno paměti Jürgen K. Moser. Comm. Pure Appl. Matematika. 56 (2003), č. 5 7, 839–873. doi:10.1002 / cpa.10076
• s Rostislav Grigorchuk, Linnell, Żuk: Na otázku Atiyah. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. Já matematika. 331 (2000), č. 9, 663–668. Arxiv
• s Wolfgangem Lückem: ${ displaystyle L ^ {2}}$ torze hyperbolických potrubí konečného objemu. V: Geometrická a funkční analýza. sv. 9, 1999, s. 518–567, Arxiv.
• Integrita ${ displaystyle L ^ {2}}$ Betti čísla. V: Mathematische Annalen. sv. 317, 2000, s. 727–750, Arxiv.
• ${ displaystyle L ^ {2}}$věta o indexu pro eliptické okrajové problémy. V: Pacific J. Math. sv. 197, 2001, s. 423–439, Arxiv.

Reference

externí odkazy

• Domovská stránka
• „Presseinformation: Antrittsvorlesung des Mathematikers Prof. Dr. Thomas Schick“. Georg-August-Universität Göttingen. 15. ledna 2002.