Starodávná tradice geometrických problémů - The Ancient Tradition of Geometric Problems

Starodávná tradice geometrických problémů je kniha o starověku Řecká matematika, se zaměřením na tři problémy, o nichž je nyní známo, že jsou nemožné, pokud použijeme pouze konstrukce pravítka a kompasu zvýhodněný řeckými matematiky: kvadratura kruhu, zdvojnásobení krychle, a třísknutím úhlu. Napsal to Wilbur Knorr (1945–1997), a historik matematiky, a publikoval v roce 1986 Birkhäuser. Dover Publications přetištěno v roce 1993.

Témata

Starodávná tradice geometrických problémů studuje tři klasické problémy kvadratury, zdvojnásobení krychle a úhlové trisekce v celé historii řecké matematiky,[1][2] také s ohledem na několik dalších problémů, které studovali Řekové a v nichž má být postaven geometrický objekt s určitými vlastnostmi, v mnoha případech transformacemi na jiné konstrukční problémy.[2] Studie probíhá od Platón a příběh delianského věštce do druhého století před naším letopočtem, kdy Archimedes a Apollonius z Pergy vzkvétal;[1][3] Knorr naznačuje, že pokles řecké geometrie po této době představoval spíše posun v zájmu jiných matematických témat než pokles matematiky jako celku.[3] Na rozdíl od dřívější práce na tomto materiálu od Thomas Heath „Knorr se drží původního materiálu tak, jak je, rekonstruuje motivaci a argumentační linie řeckých matematiků a jejich vzájemné vazby, místo aby přidával odůvodnění pro správnost konstrukcí založených na moderních matematických technikách.[4]

V moderní době nemožnost řešení tří klasických problémů pravítkem a kompasem, konečně prokázaná v 19. století,[5] byl často považován za analogický k základní krize matematiky počátku 20. století, ve kterém David Hilbert Program redukce matematiky na systém axiomů a výpočetní pravidla bojoval proti logickým rozporům v jeho systémech axiomu, intuicionista - odmítnutí formalizmu a dualismu a - Gödelovy věty o neúplnosti což ukazuje, že žádný takový systém axiomů nemohl formalizovat všechny matematické pravdy a zůstat konzistentní. Knorr však argumentuje Starodávná tradice geometrických problémů že tento pohled je anachronický,[1] a že samotní řečtí matematici se více zajímali o nalezení a klasifikaci matematických nástrojů, které by mohly tyto problémy vyřešit, než o zavedení umělých omezení na sebe a na filozofické důsledky těchto omezení.[1][2][3][4]

Pokud geometrický konstrukční problém nepřipouští řešení kompasu a přímky, lze uvolnit buď omezení týkající se problému, nebo techniky řešení, a Knorr tvrdí, že Řekové udělali obojí. Konstrukce popsané v knize zahrnují řešení od Menaechmus zdvojnásobení krychle nalezením průsečíků dvou kuželovité úseky, několik konstrukce neusis zahrnující přizpůsobení segmentu dané délky mezi dvěma body nebo křivkami a použití Quadratrix Hippias pro trisekci úhlů a kvadratických kruhů.[5] Některé konkrétní teorie o autorství řecké matematiky, předložené knihou, zahrnují legitimitu dopisu o zdvojnásobení čtverce z Eratosthenes na Ptolemaios III Euergetes,[6] rozdíl mezi sofistikovanou dobou Hippias a Hippias, který vynalezl quadratrix, a podobný rozdíl mezi nimi Aristaeus starší, matematik doby Euklidovy a Aristaeus, který napsal knihu o pevných látkách (zmínil ji Pappus Alexandrijský ), a kterého Knorr umístí v době Apollonius.[4][6]

Kniha je silně ilustrována a mnoho vysvětlivek poskytuje zdroje pro citace, další diskuzi a odkazy na související výzkum.[7]

Publikum a příjem

Kniha je napsána pro široké publikum, na rozdíl od navazující práce vydané Knorrem, Textová studia ve starověké a středověké geometrii (1989), která je zaměřena na další odborníky v oblasti úzké čtení řeckých matematických textů.[1] Recenzent Alan Stenger přesto volá Starodávná tradice geometrických problémů "velmi specializované a vědecké".[7] Recenzent Colin R. Fletcher jej nazývá „základním čtením“ pro pochopení pozadí a obsahu řecké matematické tradice řešení problémů.[2] Ve svém historickém stipendiu historik matematiky Tom Whiteside píše, že občas spekulativní povaha knihy je ospravedlněna jejími čerstvými interpretacemi, fundovanými domněnkami a hlubokými znalostmi tohoto tématu.[5]

Reference

  1. ^ A b C d E Drucker, Thomas (prosinec 1991), "Recenze Starodávná tradice geometrických problémů", Isis, 82 (4): 718–720, JSTOR  233339
  2. ^ A b C d Fletcher, C. R. (1988), „Review of Starodávná tradice geometrických problémů", Matematické recenze, PAN  0884893
  3. ^ A b C Neuenschwander, E., "Recenze Starodávná tradice geometrických problémů", zbMATH (v němčině), Zbl  0588.01002
  4. ^ A b C Caveing, Maurice (červenec – prosinec 1991), „Review of Starodávná tradice geometrických problémů", Revue d'histoire des sciences (francouzsky), 44 (3/4): 487–489, JSTOR  23632881
  5. ^ A b C Whiteside, D. T. (Září 1990), "Recenze Starodávná tradice geometrických problémů", Britský časopis pro dějiny vědy, 23 (3): 373–375, JSTOR  4026791
  6. ^ A b Bulmer-Thomas, Ivor (1989), "Ancient geometry (recenze Starodávná tradice geometrických problémů)", Klasický přehled Nová řada, 39 (2): 364–365, JSTOR  711650
  7. ^ A b Stenger, Allen (únor 2013), "Recenze Starodávná tradice geometrických problémů", Recenze MAA, Mathematical Association of America

externí odkazy