Teichmüllerova postava - Teichmüller character

v teorie čísel, Teichmüllerova postava ω (na vrcholu p) je charakter z (Z/qZ)^×, kde ${ displaystyle q = p}$ -li ${ displaystyle p}$ je liché a ${ displaystyle q = 4}$ -li ${ displaystyle p = 2}$, přičemž hodnoty v kořenech jednoty p-adická celá čísla. To bylo představeno Oswald Teichmüller. Identifikace kořenů jednoty v EU p-adická celá čísla s odpovídajícími v komplexních číslech, ω lze považovat za obvyklé Dirichletova postava vodiče q. Obecněji řečeno, vzhledem k kompletní diskrétní oceňovací kruh Ó jehož zbytkové pole k je perfektní z charakteristický p, existuje jedinečná multiplikativa sekce ω: k → Ó přirozeného surjection Ó → k. Obrázek prvku pod touto mapou se nazývá jeho Zástupce společnosti Teichmüller. Omezení ω na k^× se nazývá Teichmüllerova postava.

Definice

Li X je p-adic integer, then ${ displaystyle omega (x)}$ je jedinečné řešení ${ displaystyle omega (x) ^ {p} = omega (x)}$ to odpovídá X mod p. Lze jej také definovat pomocí

${ displaystyle omega (x) = lim _ {n rightarrow infty} x ^ {p ^ {n}}}$

Multiplikativní skupina p-adické jednotky jsou produktem konečné skupiny kořenů jednoty a skupiny isomorfní vůči p-adická celá čísla. Konečná skupina je cyklická řádu p - 1 nebo 2, jako p je liché nebo sudé, v uvedeném pořadí, a proto je izomorfní s (Z/qZ)^×.^{[Citace je zapotřebí ]} Postava Teichmüllera dává kanonický izomorfismus mezi těmito dvěma skupinami.

Podrobná expozice stavby zástupců společnosti Teichmüller pro p-adická celá čísla pomocí Hensel zvedání, je uveden v článku o Wittovy vektory, kde poskytují důležitou roli při zajišťování kruhové struktury.

Viz také

• Wittův vektor

Reference

• Oddíl 4.3 Cohen, Henri (2007), Teorie čísel, Svazek I: Nástroje a Diophantine rovnice, Postgraduální texty z matematiky, 239, New York: Springer, doi:10.1007/978-0-387-49923-9, ISBN  978-0-387-49922-2, PAN  2312337

• Koblitz, Neal (1984), Čísla p-adic, analýza p-adic a funkce Zeta, Graduate Texts in Mathematics, roč. 58, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-96017-3, PAN  0754003