Talagrandova koncentrační nerovnost - Talagrands concentration inequality - Wikipedia

tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Září 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie pravděpodobnosti, Talagrandova koncentrační nerovnost je izoperimetrický -typ nerovnost pro produkt pravděpodobnostní prostory.^[1][2] Poprvé to dokázal francouzský matematik Michel Talagrand.^[3] Nerovnost je jedním z projevů koncentrace opatření jev.^[2]

Prohlášení

Nerovnost uvádí, že pokud ${ displaystyle Omega = Omega _ {1} krát Omega _ {2} krát cdots krát Omega _ {n}}$ je produktový prostor obdařen a míra pravděpodobnosti produktu a ${ displaystyle A}$je podmnožinou v tomto prostoru, pak pro všechny ${ displaystyle t geq 0}$

${ Displaystyle Pr [A] cdot Pr doleva [{A_ {t} ^ {c}} doprava] leq e ^ {- t ^ {2} / 4} ,,}$

kde ${ displaystyle {A_ {t} ^ {c}}}$ je doplňkem ${ displaystyle A_ {t}}$ kde je to definováno

${ displaystyle A_ {t} = {x v Omega ~: ~ rho (A, x) leq t }}$

a kde ${ displaystyle rho}$ je Talagrandova konvexní vzdálenost definovaná jako

${ displaystyle rho (A, x) = max _ { alfa, | alfa | _ {2} leq 1} min _ {y v A} součet _ {i ~: ~ x_ {i} neq y_ {i}} alpha _ {i}}$

kde ${ displaystyle alpha in mathbf {R} ^ {n}}$, ${ displaystyle x, y in Omega}$ jsou ${ displaystyle n}$-dimenzionální vektory se vstupy${ displaystyle alpha _ {i}, x_ {i}, y_ {i}}$ respektive a ${ displaystyle | cdot | _ {2}}$ je ${ displaystyle ell ^ {2}}$-norma. To znamená

${ displaystyle | alpha | _ {2} = left ( sum _ {i} alpha _ {i} ^ {2} right) ^ {1/2}}$

Reference

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.