Sweedlers Hopfova algebra - Sweedlers Hopf algebra - Wikipedia

V matematice Moss E. Sweedler  (1969, str. 89–90) představil příklad nekonečně dimenzionálního Hopfova algebra, a Sweedlerova Hopfova algebra H₄ je jeho určitý 4-dimenzionální kvocient, který není ani komutativní, ani společný.

Definice

Následující nekonečná dimenzionální Hopfova algebra byla představena Sweedler (1969, strany 89–90). Hopfova algebra je generována jako algebra třemi prvky X, G, a G⁻¹.

Koprodukt Δ je dán vztahem

Δ (g) = G ⊗G, Δ (X) = 1⊗X + X ⊗G

Protijed S darováno

S(X) = –X G⁻¹, S(G) = G⁻¹

Počet ε je dán vztahem

ε (X) = 0, ε (G) = 1

Sweedlerova 4-dimenzionální Hopfova algebra H₄ je podíl tohoto vztahu

X² = 0, G² = 1, gx = –xg

takže má základ 1, X, G, xg (Montgomery 1993, s. 8). Všimněte si, že Montgomery popisuje mírnou variantu této Hopfovy algebry pomocí opačného koproduktu, tj. Koprodukt popsaný výše složený s tenzorovým převrácením H₄⊗H₄.

Sweedlerova 4-dimenzionální Hopfova algebra je podílem Pareigis Hopfova algebra, což je zase kvocient nekonečné dimenzionální Hopfovy algebry.

Reference

• Brnění, Aarone; Chen, Hui-Xiang; Zhang, Yinhuo (2006), „Strukturní věty H₄-Azumaya algebry ", Journal of Algebra, 305 (1): 360–393, doi:10.1016 / j.jalgebra.2005.10.020, ISSN  0021-8693, PAN  2264134
• Montgomery, Susan (1993), Hopfovy algebry a jejich akce na prstencích, CBMS Regionální konferenční seriál z matematiky, 82, Publikováno pro konferenční výbor matematických věd, Washington, DC, ISBN  978-0-8218-0738-5, PAN  1243637
• Sweedler, Moss E. (1969), Hopfovy algebry, Série přednášek k matematice, W. A. ​​Benjamin, Inc., New York, PAN  0252485
• Van Oystaeyen, Fred; Zhang, Yinhuo (2001), „Brauerova skupina Sweedlerovy Hopfovy algebry H₄", Proceedings of the American Mathematical Society, 129 (2): 371–380, doi:10.1090 / S0002-9939-00-05628-8, ISSN  0002-9939, PAN  1706961