Pareigis Hopfova algebra - Pareigis Hopf algebra

tento článek potřebuje víc odkazy na další články pomoci integrovat to do encyklopedie. Prosím pomozte vylepšit tento článek přidáním odkazů které jsou relevantní pro kontext v rámci stávajícího textu. (Březen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V algebře je Pareigis Hopfova algebra je Hopfova algebra přes pole k jejichž levé komodoly jsou v podstatě stejné jako komplexy k, v tom smyslu, že odpovídající monoidní kategorie jsou izomorfní. To bylo představeno Pareigis (1981) jako přirozený příklad Hopfovy algebry, která není ani komutativní, ani společná.

Konstrukce

Jako algebra k, algebra Pareigis je generována prvky X,y, 1/y, se vztahy xy + yx = X² = 0. Koprodukční produkt trvá X na X⊗1 + (1/y)⊗X a y na y⊗ya počítání trvá X na 0 a y do 1. Antipod trvá X na xy a y jeho inverzní a má pořadí 4.

Vztah ke komplexům

Li M = ⊕M_n je komplex s diferenciálem d stupně -1 M lze z něj vytvořit komodit H tím, že necháte koprodukt vzít m do Σ yⁿ⊗m_n + yⁿ⁺¹X⊗dm_n, kde m_n je součástí m v M_n. To dává ekvivalenci mezi monoidní kategorií komplexů k s monoidní kategorií komodul nad algebrou Pareigis Hopf.

Viz také

• Sweedlerova Hopfova algebra je kvocient algebry Pareigis Hopf získané získánímy² = 1.

Reference

• Pareigis, Bodo (1981), „Nekomutativní nekomakutativní Hopfova algebra v“ přírodě"", J. Algebra, 70 (2): 356–374, doi:10.1016/0021-8693(81)90224-6, PAN  0623814