Supersymetrie jako kvantová skupina - Supersymmetry as a quantum group

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Supersymetrie jako kvantová skupina“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Února 2007) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Koncept v teoretická fyzika z supersymetrie lze interpretovat znovu v jazyce nekomutativní geometrie a kvantové skupiny. Zejména se jedná o mírnou formu nekomutativnost, jmenovitě superkomutativita.

Unitary (-1)^F operátor

Následuje podstata supersymetrie, která je zapouzdřena v následujícím minimu kvantová skupina. Máme dvourozměrný Hopfova algebra generováno uživatelem (-1) F. podléhá

${displaystyle {(-1) ^ {F}} ^ {2} = 1}$

s počítat

${displaystyle epsilon ((-1) ^ {F}) = 1}$

a koprodukt

${displaystyle Delta (-1) ^ {F} = (- 1) ^ {F} další (-1) ^ {F}}$

a antipod

${displaystyle S (-1) ^ {F} = (- 1) ^ {F}}$

Doposud není na této Hopfově algebře vůbec nic supersymetrického; to je izomorfní k Hopfově algebře skupiny dvou prvků ${displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$. Supersymetry přijde při zavedení netriviální quasitriangular struktura

${displaystyle {mathcal {R}} = {frac {1} {2}} vlevo [1krát 1 + (- 1) ^ {F} krát 1 + 1 krát (-1) ^ {F} - (- 1) ^ { F} krát (-1) ^ {F} ight]}$

kde +1 vlastní státy z (-1)^F se nazývají bosony a -1 vlastní stavy se nazývají fermiony.

Toto popisuje a fermionický opletení; nezvedej a fázový faktor při záměně dvou bosonů nebo bosonu a fermionu, ale při záměně dvou fermionů se vynásobí -1. To poskytuje podstatu rozdílu boson / fermion.

Fermionové operátory

Předchozí analýza zavedla pouze koncept fermionů a není skutečnou supersymetrií. Hopfova algebra je ${displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ odstupňované a obsahuje sudé a liché prvky. Sudé prvky dojíždějí s (-1)^F; zvláštní anticommute. Subalgebra neobsahující (-1) ^ F je superkomutativní.

Řekněme, že máme co do činění s super Lie algebra s sudými generátory x a lichými generátory y.

Pak,

${displaystyle Delta x = xotimes 1 + 1otimes x}$

${displaystyle Delta y = yotimes 1 + (- 1) ^ {F} mnohokrát y}$

To je kompatibilní s ${displaystyle {mathcal {R}}}$.

Supersymetrie je symetrie nad systémy, kde záměna dvou fermionů dosáhne znaménka minus.

Viz také

• Úvod do kvantové mechaniky
• Skupinová teorie
• Skupina symetrie