Superstatistika - Superstatistics

Superstatistika^[1]^[2] je pobočkou statistická mechanika nebo statistická fyzika věnovaný studiu nelineární a ne-rovnováha systémy. Vyznačuje se použitím superpozice více různých statistické modely k dosažení požadované nelinearity. Pokud jde o běžné statistické myšlenky, je to ekvivalentní složení distribucí náhodných proměnných a lze to považovat za jednoduchý případ dvojnásobně stochastický model.

Zvážit^[3] prodloužený termodynamický systém který je místně v rovnováha a má Boltzmannova distribuce, to je pravděpodobnost nalezení systému ve stavu s energií ${displaystyle E}$ je úměrný ${displaystyle exp (- eta E)}$ . Tady ${displaystyle eta}$ je místní inverzní teplota. Nerovnovážný termodynamický systém je modelován na základě makroskopických výkyvů místní inverzní teploty. K těmto výkyvům dochází na časových stupnicích, které jsou mnohem větší než mikroskopické relaxační časy pro Boltzmannovo rozdělení. Pokud kolísání ${displaystyle eta}$ jsou charakterizovány distribucí ${displaystyle f (eta)}$ , superstatistický Boltzmannův faktor systému je dán

{displaystyle B (E) = int _ {0} ^ {infty} d eta f (eta) exp (- eta E).}

To definuje funkci superstatistického oddílu

{displaystyle Z = součet _ {i = 1} ^ {W} B (E_ {i})}

pro systém, který může předpokládat diskrétní energetické stavy ${displaystyle {E_ {i}} _ {i = 1} ^ {W}}$ . Pravděpodobnost nalezení systému ve stavu ${displaystyle E_ {i}}$ je pak dáno

{displaystyle p_ {i} = {frac {1} {Z}} B (E_ {i}).}

Modelování fluktuací ${displaystyle eta}$ vede k popisu statistik Boltzmannovy statistiky nebo „superstatistiky“. Například pokud ${displaystyle eta}$ sleduje distribuci gama, výsledná superstatistika odpovídá statistikám Tsallis^[4]. Superstatistika může také vést k dalším statistikám, jako jsou distribuce mocninného práva nebo natažené exponenciály^[5]^[6]. Zde je třeba poznamenat, že slovo super zde je zkratka pro superpozici statistik.

Viz také

Reference

^ Beck, C .; Cohen, E.G.D. (2003). "Superstatistika". Physica A. 322: 267–275. arXiv:cond-mat / 0205097. Bibcode:2003PhyA..322..267B. doi:10.1016 / S0378-4371 (03) 00019-0.
^ Cohen, E.G.D. (2004). "Superstatistika". Physica D. 139 (1): 35–52. Bibcode:2004PhyD..193 ... 35C. doi:10.1016 / j.physd.2004.01.007.
^ Hanel, R .; Thurner, S .; Gell-Mann, M. (2011). "Zobecněné entropie a transformační skupina superstatistik". Sborník Národní akademie věd. 108 (16): 6390–6394. arXiv:1103.0580. Bibcode:2011PNAS..108,6390H. doi:10.1073 / pnas.1103539108. S2CID 8931463.
^ http://tsallis.cat.cbpf.br/biblio.htm
^ Beck, Christian (2005). "Natažené exponenciály". Physica A. 365: 96–101. arXiv:cond-mat / 0510841. doi:10.1016 / j.physa.2006.01.030. S2CID 2972692.
^ Ourabah, K; Gougam, LA; Tribeche, M (2015). "Netermální a suprathermální distribuce v důsledku superstatistiky". Fyzický přehled E. 91 (1): 012133. Bibcode:2015PhRvE..91a2133O. doi:10.1103 / PhysRevE.91.012133. PMID 25679596.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[beck-1] Beck, C .; Cohen, E.G.D. (2003). "Superstatistika". Physica A. 322: 267–275. arXiv:cond-mat / 0205097. Bibcode:2003PhyA..322..267B. doi:10.1016 / S0378-4371 (03) 00019-0.

[cohen-2] Cohen, E.G.D. (2004). "Superstatistika". Physica D. 139 (1): 35–52. Bibcode:2004PhyD..193 ... 35C. doi:10.1016 / j.physd.2004.01.007.

[hanel-3] Hanel, R .; Thurner, S .; Gell-Mann, M. (2011). "Zobecněné entropie a transformační skupina superstatistik". Sborník Národní akademie věd. 108 (16): 6390–6394. arXiv:1103.0580. Bibcode:2011PNAS..108,6390H. doi:10.1073 / pnas.1103539108. S2CID 8931463.

[4] ttp://tsallis.cat.cbpf.br/biblio.htm

[5] Beck, Christian (2005). "Natažené exponenciály". Physica A. 365: 96–101. arXiv:cond-mat / 0510841. doi:10.1016 / j.physa.2006.01.030. S2CID 2972692.

[6] Ourabah, K; Gougam, LA; Tribeche, M (2015). "Netermální a suprathermální distribuce v důsledku superstatistiky". Fyzický přehled E. 91 (1): 012133. Bibcode:2015PhRvE..91a2133O. doi:10.1103 / PhysRevE.91.012133. PMID 25679596.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]