Superformula - Superformula
The superformula je zobecněním superellipse a byl navržen Johanem Gielisem kolem roku 2000.[1] Gielis navrhl, že vzorec lze použít k popisu mnoha složitých tvarů a křivek, které se nacházejí v přírodě. Gielis podal patentovou přihlášku týkající se syntézy vzorů generovaných superformulami.[2]
v polární souřadnice, s poloměr a úhel, superformula je:
Výběrem různých hodnot parametrů a lze generovat různé tvary.
Vzorec byl získán zevšeobecněním superellipsy, pojmenované a popularizované Piet Hein, a dánština matematik.
2D grafy
V následujících příkladech by hodnoty zobrazené nad každým obrázkem měly být m, n1, n2 a n3.
A GNU oktáva program pro generování těchto čísel
funkcesf2d(n, a)u = [0:.001:2 * pi]; Raux = břišní svaly(1 / A(1) .* břišní svaly(cos(n(1) * u / 4))) .^ n(3) + břišní svaly(1 / A(2) .* břišní svaly(hřích(n(1) * u / 4))) .^ n(4); r = břišní svaly(Raux) .^ (- 1 / n(2)); X = r .* cos(u); y = r .* hřích(u); spiknutí(X, y);konec
Rozšíření do vyšších dimenzí
Je možné rozšířit vzorec na 3, 4 nebo n rozměry pomocí sférický produkt superformul. Například 3D parametrický povrch se získá vynásobením dvou superformul r1 a r2. Souřadnice jsou definovány vztahy:
kde (zeměpisná šířka ) se pohybuje mezi -π/ 2 a π/ 2 a θ (zeměpisná délka ) mezi -π a π.
3D grafy
3D superformule: A = b = 1; m, n1, n2 a n3 jsou zobrazeny na obrázcích.
A GNU oktáva program pro generování těchto čísel:
funkcesf3d(n, a)u = [- pi:.05:pi]; proti = [- pi / 2:.05:pi / 2]; nu = délka(u); nv = délka(proti); pro i = 1: nu pro j = 1: nv raux1 = břišní svaly(1 / A(1) * břišní svaly(cos(n(1) .* u(i) / 4))) .^ n(3) + břišní svaly(1 / A(2) * břišní svaly(hřích(n(1) * u(i) / 4))) .^ n(4); R1 = břišní svaly(raux1) .^ (- 1 / n(2)); raux2 = břišní svaly(1 / A(1) * břišní svaly(cos(n(1) * proti(j) / 4))) .^ n(3) + břišní svaly(1 / A(2) * břišní svaly(hřích(n(1) * proti(j) / 4))) .^ n(4); r2 = břišní svaly(raux2) .^ (- 1 / n(2)); X(i, j) = R1 * cos(u(i)) * r2 * cos(proti(j)); y(i, j) = R1 * hřích(u(i)) * r2 * cos(proti(j)); z(i, j) = r2 * hřích(proti(j)); konec; konec; pletivo(X, y, z);koncová funkce;
Zobecnění
Superformulu lze zobecnit povolením odlišnosti m parametry ve dvou termínech superformule. Nahrazením prvního parametru s y a druhý parametr s z:[3]
To umožňuje vytváření rotačně asymetrických a vnořených struktur. V následujících příkladech a, b, a jsou 1:
Reference
- ^ Gielis, Johan (2003), „Obecná geometrická transformace, která sjednocuje širokou škálu přírodních a abstraktních tvarů.“, American Journal of Botany, 90 (3): 333–338, doi:10,3732 / ajb.90.3.333, ISSN 0002-9122, PMID 21659124
- ^ Patent EP 1177529 „Gielis, Johan,„ Metoda a zařízení pro syntézu vzorů “, vydáno 2. února 2005
- ^ * Stöhr, Uwe (2004), SuperformulaU (PDF), archivovány z originál (PDF) 8. prosince 2017
externí odkazy
- Web s informacemi o superformule a Johanu Gielisovi
- Některé experimenty s přizpůsobováním Gielisových křivek metodami simulovaného žíhání a částicového roje globální optimalizace
- Metoda nejmenších čtverců Chacón-Gielisových křivek metodou optimalizace částicového roje
- Superformula 2D plotr a generátor SVG
- Interaktivní příklad pomocí JSXGraph
- Průzkumník 3D Superdupershape pomocí zpracování
- Interaktivní 3D superformule plotru pomocí zpracování (s kódem)
- SuperShaper: OpenSource, akcelerovaný OpenCL, interaktivní 3D SuperShape generátor s vizualizací založenou na shaderu (OpenGL3)
- Simpel, implementace SuperShape založená na WebGL