Slunce zvědavá identita - Suns curious identity - Wikipedia

v kombinatorika, Sunova zvědavá identita je následující identita zahrnující binomické koeficienty, poprvé zřízen Zhi-Wei Sun v roce 2002:

${ displaystyle (x + m + 1) součet _ {i = 0} ^ {m} (- 1) ^ {i} { dbinom {x + y + i} {mi}} { dbinom {y + 2i} {i}} - sum _ {i = 0} ^ {m} { dbinom {x + i} {mi}} (- 4) ^ {i} = (xm) { dbinom {x} { m}}.}$

Důkazy

Po Sunově zveřejnění této identity bylo různými matematiky získáno dalších pět důkazů:

• Panholzer a Prodingerův důkaz prostřednictvím generující funkce;
• Merliniho a Sprugnoliho důkazní použití Riordanova pole;
• Ekhad a Mohammedův důkaz WZ metoda;
• Důkaz Chu a Claudia s pomocí Jensen vzorec;
• Callanova kombinatorický důkaz zahrnující dominos a barviva.

Reference

• Callan, D. (2004), „Kombinatorický důkaz„ zvědavé “identity Slunce“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 4: A05, arXiv:math.CO/0401216.

• Chu, W .; Claudio, L.V.D. (2003), „Jensenův důkaz zvědavé binomické identity“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 3: A20.

• Ekhad, S. B.; Mohammed, M. (2003), „Doklad WZ o„ zvědavé “identitě“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 3: A06.

• Merlini, D .; Sprugnoli, R. (2002), „Riordanské pole důkazem zvědavé identity“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 2: A08.

• Panholzer, A .; Prodinger, H. (2002), „Generující funkce důkaz zvědavé identity“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 2: A06.

• Sun, Zhi-Wei (2002), „Zvláštní identita zahrnující binomické koeficienty“ (PDF), INTEGERS: Elektronický deník teorie kombinatorických čísel, 2: A04.

• Sun, Zhi-Wei (2008), „O součtech binomických koeficientů a jejich aplikacích“, Diskrétní matematika, 308 (18): 4231–4245, arXiv:math.NT / 0404385, doi:10.1016 / j.disc.2007.08.046.