Silně vložená podskupina - Strongly embedded subgroup

v teorie konečných grup, oblast abstraktní algebra, a silně zabudovaná podskupina konečné skupiny G je správná podskupina H dokonce takového řádu H ∩ HG má liché pořadí kdykoli G není v H. The Bender – Suzukiho věta, prokázáno Bender (1971) rozšíření práce Suzuki (1962, 1964 ), klasifikuje skupiny G se silně zabudovanou podskupinou H. Uvádí to buď

  1. G má cyklický nebo zobecněná čtveřice Sylow 2 podskupiny a H obsahuje centralizátor z involuce
  2. nebo G/Ó(G) má normální podskupina lichého indexu isomorfní k jednomu z jednoduché skupiny PSL2(q), Sz (q) nebo PSU3(q) kde q≥4 je síla 2 a H je Ó(G) NG(S) pro některé podskupiny Sylow 2 S.

Peterfalvi (2000, část II) revidovala část důkazu Suzuki.

Aschbacher (1974) rozšířila Benderovu klasifikaci na skupiny se správným 2 generovaným jádrem.

Reference

  • Aschbacher, Michael (1974), „Konečné skupiny se správným 2 generovaným jádrem“, Transakce Americké matematické společnosti, 197: 87–112, doi:10.2307/1996929, ISSN  0002-9947, JSTOR  1996929, PAN  0364427
  • Bender, Helmut (1971), „Transitive Gruppen gerader Ordnung, in denen jede Involution genau einen Punkt festläβt“, Journal of Algebra, 17: 527–554, doi:10.1016/0021-8693(71)90008-1, ISSN  0021-8693, PAN  0288172
  • Peterfalvi, Thomas (2000), Teorie znaků pro teorém lichého řádu, Série přednášek London Mathematical Society, 272, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-64660-4, PAN  1747393
  • Suzuki, Michio (1962), „O třídě dvojnásobně přechodných skupin“, Annals of Mathematics, Druhá série, 75: 105–145, doi:10.2307/1970423, hdl:2027 / mdp. 39015095249804, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970423, PAN  0136646
  • Suzuki, Michio (1964), „O třídě dvojnásobně přechodných skupin. II“, Annals of Mathematics, Druhá série, 79: 514–589, doi:10.2307/1970408, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970408, PAN  0162840