Stochastický slevový faktor - Stochastic discount factor - Wikipedia

Koncept stochastický diskontní faktor (SDF) se používá v finanční ekonomie a matematické finance. Název je odvozen od ceny aktiva, které lze vypočítat „diskontováním“ budoucích peněžních toků ${ displaystyle { tilde {x}} _ {i}}$ stochastickým faktorem ${ displaystyle { tilde {m}}}$, a poté brát očekávání.^[1] Tato definice má v roce 2006 zásadní význam oceňování aktiv.

Pokud existují n aktiva s počátečními cenami ${ displaystyle p_ {1}, ldots, p_ {n}}$ na začátku období a výplaty ${ displaystyle { tilde {x}} _ {1}, ldots, { tilde {x}} _ {n}}$ na konci období (vše Xjsou náhodné (stochastické) proměnné ), pak SDF je libovolná náhodná proměnná ${ displaystyle { tilde {m}}}$ uspokojující

${ displaystyle E ({ tilde {m}} { tilde {x}} _ {i}) = p_ {i}, { text {for}} i = 1, ldots, n.}$

Stochastický slevový faktor se někdy označuje jako cenové jádro jako, pokud očekávání ${ displaystyle E ({ tilde {m}} , { tilde {x}} _ {i})}$ je tedy psáno jako integrál ${ displaystyle { tilde {m}}}$ lze interpretovat jako funkci jádra v integrální transformace.^[2] Jiná jména, která se někdy používají pro SDF, jsou „mezní míra substituce "(poměr nástroj z státy, když je nástroj oddělitelný a aditivní, i když diskontovaný rizikově neutrální mírou), „změna opatření“, “státní cena deflátor "nebo"hustota státních cen".^[2]

Vlastnosti

Existence SDF je ekvivalentní s zákon jedné ceny;^[1] podobně existence přísně pozitivního SDF je ekvivalentní absenci arbitrážních příležitostí (viz Základní věta o oceňování aktiv ). To je případ, pak pokud ${ displaystyle p_ {i}}$ je pozitivní, použitím ${ displaystyle { tilde {R}} _ {i} = { tilde {x}} _ {i} / p_ {i}}$ pro označení návratnosti můžeme definici přepsat jako

${ displaystyle E ({ tilde {m}} { tilde {R}} _ {i}) = 1, quad forall i,}$

a to naznačuje

${ displaystyle E left [{ tilde {m}} ({ tilde {R}} _ {i} - { tilde {R}} _ {j}) right] = 0, quad forall i , j.}$

Také pokud existuje portfolio složený z aktiv, pak SDF uspokojí

${ displaystyle E ({ tilde {m}} { tilde {x}}) = p, quad E ({ tilde {m}} { tilde {R}}) = 1.}$

Jednoduchou standardní identitou kovariance, my máme

${ displaystyle 1 = operatorname {cov} ({ tilde {m}}, { tilde {R}}) + E ({ tilde {m}}) E ({ tilde {R}}).}$

Předpokládejme, že existuje bezrizikové aktivum. Pak ${ displaystyle { tilde {R}} = R_ {f}}$ naznačuje ${ displaystyle E ({ tilde {m}}) = 1 / R_ {f}}$. Dosazením do posledního výrazu a přeskupením získáte následující vzorec pro rizikové prémie jakéhokoli aktiva nebo portfolia s návratností ${ displaystyle { tilde {R}}}$:

${ displaystyle E ({ tilde {R}}) - R_ {f} = - R_ {f} operatorname {cov} ({ tilde {m}}, { tilde {R}}).}$

To ukazuje, že rizikové prémie jsou určovány kovariancemi s jakýmkoli SDF.^[1]

Viz také

Hansen – Jagannathan vázán

Reference