Stein – Strömbergova věta - Stein–Strömberg theorem

v matematika, Stein – Strömbergova věta nebo Stein – Strömbergova nerovnost je výsledkem v teorie míry Týkající se Hardy – Littlewood maximální operátor. Výsledek je základní při studiu problému diferenciace integrálů. Výsledek je pojmenován po matematici Elias M. Stein a Jan-Olov Strömberg.

Výrok věty

Nechat λⁿ označit n-dimenzionální Lebesgueovo opatření na n-dimenzionální Euklidovský prostor Rⁿ a nechte M označte maximální operátor Hardy – Littlewood: pro funkci F : Rⁿ → R, Mf : Rⁿ → R je definováno

${displaystyle Mf (x) = sup _ {r> 0} {frac {1} {lambda ^ {n} {ig (} B_ {r} (x) {ig)}}} int _ {B_ {r} ( x)} | f (y) |, mathrm {d} lambda ^ {n} (y),}$

kde B_r(X) označuje otevřený míč z poloměr r se středem X. Pak pro každého str > 1, existuje konstanta C_str > 0 takové, že pro všechny přirozená čísla n a funkce F ∈ L^str(Rⁿ; R),

${displaystyle | Mf | _ {L ^ {p}} leq C_ {p} | f | _ {L ^ {p}}.}$

Obecně platí, že maximální operátor M se říká, že je z silný typ (str, str) pokud

${displaystyle | Mf | _ {L ^ {p}} leq C_ {p, n} | f | _ {L ^ {p}}}$

pro všechny F ∈ L^str(Rⁿ; R). Stein – Strömbergova věta je tedy tvrzení, že maximální operátor Hardy – Littlewood je silného typu (str, str) jednotně s ohledem na rozměr n.

Reference

• Stein, Elias M.; Strömberg, Jan-Olov (1983). "Chování maximálních funkcí v systému Windows Rⁿ pro velké n". Ark. Mat. 21 (2): 259–269. doi:10.1007 / BF02384314. PAN727348
• Tišer, Jaroslav (1988). "Věta o diferenciaci pro Gaussovy míry na Hilbertově prostoru". Trans. Amer. Matematika. Soc. 308 (2): 655–666. doi:10.2307/2001096. PAN951621