Spouges aproximace - Spouges approximation - Wikipedia

Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě. Pomozte prosím demonstrovat pozoruhodnost tématu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze prokázat pozoruhodnost, článek pravděpodobně bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: „Spougeova aproximace“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Února 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice Spougeova aproximace je vzorec pro výpočet aproximace funkce gama. Název dostal podle Johna L. Spougeho, který definoval vzorec v dokumentu z roku 1994.^[1] Vzorec je modifikací Stirlingova aproximace, a má formu

${ displaystyle Gamma (z + 1) = (z + a) ^ {z + { frac {1} {2}}} e ^ {- za} vlevo (c_ {0} + součet _ {k = 1} ^ {a-1} { frac {c_ {k}} {z + k}} + varepsilon _ {a} (z) right)}$

kde A je libovolné kladné celé číslo a koeficienty jsou dány vztahem

${ displaystyle { begin {sladěno} c_ {0} & = { sqrt {2 pi}} c_ {k} & = { frac {(-1) ^ {k-1}} {(k -1)!}} (- k + a) ^ {k - { frac {1} {2}}} e ^ {- k + a} qquad k v {1,2, tečky, a -1 }. End {zarovnáno}}}$

Spouge dokázal, že pokud Re (z)> 0 a A > 2, relativní chyba při odhazování ε_A(z) je ohraničen

${ displaystyle a ^ {- { frac {1} {2}}} (2 pi) ^ {- a - { frac {1} {2}}}.}$

Vzorec je podobný Lanczosova aproximace, ale má některé odlišné vlastnosti^[2]. Zatímco Lanczosův vzorec vykazuje rychlejší konvergenci, Spougeovy koeficienty se počítají mnohem snáze a chyba může být stanovena libovolně nízká. Vzorec je proto proveditelný libovolná přesnost vyhodnocení funkce gama. Je však třeba věnovat zvláštní pozornost použití dostatečné přesnosti při výpočtu součtu kvůli velké velikosti koeficientů C_k, stejně jako jejich střídavý znak. Například pro A = 49, je třeba vypočítat součet pomocí asi 65 desetinných míst přesnosti, aby bylo možné získat slíbených 40 desetinných míst přesnosti.

Viz také

• Stirlingova aproximace
• Lanczosova aproximace

Reference