Sférická odrůda - Spherical variety

v algebraická geometrie, vzhledem k tomu, reduktivní algebraická skupina G a a Podskupina Borel B, a sférická odrůda je G-rozmanitost s otevřenou hustou B-obíhat. Někdy se to také předpokládá normální. Příklady jsou označit odrůdy, symetrické prostory a (afinní nebo projektivní) torické odrůdy.

Existuje také pojem skutečných sférických odrůd.

Projektivní sférická odrůda je a Mori sen prostor.[1]

Sférické vložky jsou klasifikovány takzvanými barevnými ventilátory, zobecněním ventilátorů pro torické odrůdy; toto je známé jako Luna-Vustova teorie.

Ve své seminární práci Luna (2001) vyvíjí rámec pro klasifikaci komplexních sférických podskupin redukčních skupin; redukuje klasifikaci sférických podskupin na úžasné podskupiny. Vypracovává úplně případ skupin typu A a předpokládá, že kombinatorické objekty (homogenní sférická data), které zavádí, skutečně poskytují kombinatorickou klasifikaci sférických podskupin. Tomu se říká Luna Conjecture. Tato klasifikace je nyní dokončena podle programu Luny; viz příspěvky Bravi, Cupit-Foutou, Losev a Pezzini.

Jak předpokládá Knop, každá „hladká“ afinní sférická odrůda je jednoznačně určena svým hmotnostním monoidem. Tento jedinečný výsledek prokázal Losev.

Knop (2013) vyvíjí program pro klasifikaci sférických odrůd v libovolných charakteristikách.

Reference

  1. ^ Brion, Michel (2007). "Celkový souřadnicový kruh nádherné odrůdy". Journal of Algebra. 313 (1): 61–99. arXiv:matematika / 0603157. doi:10.1016 / j.jalgebra.2006.12.022. S2CID  15154549.
  • Paolo Bravi, Wonderful variety of type E, Representation theory 11 (2007), 174–191.
  • Paolo Bravi a Stéphanie Cupit-Foutou, Klasifikace přísně úžasných odrůd, Annales de l'Institut Fourier (2010), svazek 60, vydání 2, 641–681.
  • Paolo Bravi a Guido Pezzini, Wonderful variety of type D, Representation theory 9 (2005), str. 578–637.
  • Paolo Bravi a Guido Pezzini, Nádherné podskupiny redukčních skupin a sférických systémů, J. Algebra 409 (2014), 101–147.
  • Paolo Bravi a Guido Pezzini, Sférické systémy nádherných redukčních podskupin, J. Lie Theory 25 (2015), 105–123.
  • Paolo Bravi a Guido Pezzini, primitivní nádherné odrůdy, Arxiv 1106,3187.
  • Stéphanie Cupit-Foutou, nádherné odrůdy. geometrická realizace, Arxiv 0907.2852.
  • Michel Brion, „Úvod do akcí algebraických skupin“ [1]
  • Knop, Friedrich (2014), „Lokalizace sférických odrůd“, Algebra a teorie čísel, 8 (3): 703–728, arXiv:1303.2561, doi:10.2140 / ant.2014.8.703, S2CID  119293458
  • Losev, Ivan (2006). "Důkaz hypotézy Knop". arXiv:matematika / 0612561.
  • Losev, Ivan (2009). "Vlastnosti jedinečnosti pro sférické odrůdy". arXiv:0904.2937 [math.AG ].
  • Luna, Dominique (2001), „Variétés sphériques de type A“, Publikace Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques, 94: 161–226, doi:10.1007 / s10240-001-8194-0, S2CID  123850545