Vyhlazovací problém (stochastické procesy) - Smoothing problem (stochastic processes)

The Vyhlazovací problém (nezaměňovat s vyhlazení v statistika, zpracování obrazu a další kontexty) Rekurzivní Bayesiánský odhad také známý jako Bayesův filtr je problém odhadování neznámý funkce hustoty pravděpodobnosti rekurzivně v průběhu času pomocí přírůstkových příchozích měření. Je to jeden z hlavních problémů definovaných Norbert Wiener[1][2]

A hladší je algoritmus nebo implementace, která implementuje řešení takového problému. Přečtěte si článek Rekurzivní Bayesiánský odhad pro více informací Vyhlazovací problém a Problém s filtrováním jsou často považovány za úzce související dvojici problémů. Jsou studovány v Bayesovské vyhlazovací teorii.

Poznámka: Nesmí být zaměňována s rozmazání a vyhlazení pomocí metod, jako je klouzavý průměr. Vidět vyhlazení.

Příklad vyhlazovačů

Některé varianty zahrnují:[3]

  • Rauch – Tung – Striebel (RTS) plynulejší
  • Rozšířený hladší RTS (ERTSS)
  • Gauss – Hermite RTS hladší (GHRTSS)
  • Kubature RTS hladší (CRTSS)

Zmatek v pojmech a vztah mezi problémy filtrování a vyhlazování

Existují čtyři pojmy, které způsobují zmatek: vyhlazování (ve dvou smyslech: odhad a konvoluce) a filtrování (opět ve dvou smyslech: odhad a konvoluce).

Vyhlazování (odhad) a vyhlazování (konvoluce) mohou znamenat úplně něco jiného, ​​ale zní to, jako by byly zjevně podobné. Pojmy jsou různé a používají se v téměř různých historických kontextech. The požadavky jsou velmi odlišné.

Všimněte si, že zpočátku byl Wienerův filtr jen konvolucí, ale pozdější vývoj byl jiný: jeden byl odhad a druhý byl design filtru ve smyslu designu konvolučního filtru. To je zdroj zmatku.

Jak problém vyhlazování (ve smyslu odhadu), tak problém s filtrováním (ve smyslu odhadu) jsou často zaměňovány s vyhlazováním a filtrováním v jiných kontextech (zejména nestochastické zpracování signálu, často název různých typů konvoluce). Tato jména se používají v kontextu druhé světové války s problémy, které lidé označují jako Norbert Wiener.[1][2] Jedním ze zdrojů záměny je Wienerův filtr je ve formě jednoduché konvoluce. Ve Wienerově filtru jsou však uvedeny dvě časové řady. Když je definován filtr, odpovědí je přímá konvoluce. V pozdějším vývoji, jako je Kalmanovo filtrování, se však povaha filtrování liší od konvoluce a zaslouží si jiný název.

Rozdíl je popsán v následujících dvou smyslech:

1. Konvoluce: Vyhlazení ve smyslu konvoluce je jednodušší. Například klouzavý průměr, nízkoprůchodové filtrování, konvoluce s jádrem nebo rozmazání pomocí Laplaceových filtrů zpracování obrazu. Často je to a design filtru problém. Zejména nestochastické a nebajesiánské zpracování signálu bez skrytých proměnných.

2. Odhad: The problém vyhlazení (nebo vyhlazování ve smyslu odhad) používá Bayesovské a stavové modely k odhadu skrytých stavových proměnných. Toto se používá v kontextu druhé světové války definované lidmi jako Norbert Wiener, v (stochastické) teorii řízení, radaru, detekci signálu, sledování atd. Nejběžnějším použitím je Kalman Smoother používaný s Kalmanovým filtrem, který je ve skutečnosti vyvinut podle Raucha. Procedura se nazývá Kalman-Rauchova rekurze. Je to jeden z hlavních problémů, které řeší Norbert Wiener.[1][2]Nejdůležitější je, že v problému filtrování (smysl 2) jsou použity informace z pozorování až do doby aktuálního vzorku. Při vyhlazování (také smysl 2) jsou použity všechny vzorky pozorování (z budoucnosti). Filtrování je kauzální, ale vyhlazení je dávkové zpracování stejného problému, konkrétně odhad procesu časových řad na základě sériových přírůstkových pozorování.

Ale obvyklé a běžnější vyhlazování a filtrování (ve smyslu 1.) takový rozdíl nemají, protože neexistuje žádný rozdíl mezi skrytým a pozorovatelným.

Rozdíl mezi vyhlazováním (odhad) a filtrováním (odhad): Při vyhlazování se používají všechny vzorky pozorování (z budoucnosti). Filtrování je kauzální, zatímco vyhlazování je dávkové zpracování daných dat. Filtrování je odhad (skrytého) procesu časových řad na základě sériových přírůstkových pozorování.

Související pojmy

Viz také

Reference

  1. ^ A b C 1942, Extrapolace, interpolace a vyhlazení stacionárních časových řad. Válečná utajovaná zpráva přezdívaná „žluté nebezpečí“ kvůli barvě obálky a obtížnosti předmětu. Publikováno poválečné 1949 MIT Stiskněte. http://www.isss.org/lumwiener.htm
  2. ^ A b C Wiener, Norbert (1949). Extrapolace, interpolace a vyhlazení stacionárních časových řad. New York: Wiley. ISBN  0-262-73005-7.
  3. ^ Simo Särkkä. Bayesovské filtrování a vyhlazování. Vydavatel: Cambridge University Press (5. září 2013) Jazyk: angličtinaISBN  1107619289ISBN  978-1107619289