Náhodné numerické metody - Sinc numerical methods

v numerická analýza a aplikovaná matematika, skutečné numerické metody jsou numerické techniky^[1] pro nalezení přibližného řešení parciální diferenciální rovnice a integrální rovnice na základě překladů z upřímně funkce a Kardinální funkce C (f, h), což je rozšíření f definované pomocí

${ displaystyle C (f, h) (x) = součet _ {k = - infty} ^ { infty} f (kh) , { textrm {sinc}} vlevo ({ dfrac {x} {h}} - k vpravo)}$

kde velikost kroku h> 0 a kde je funkce sinc definována

${ displaystyle { textrm {sinc}} (x) = { frac { sin ( pi x)} { pi x}}}$

Metody aproximace sinusů vynikají pro problémy, jejichž řešení mohou mít singularity nebo nekonečné domény nebo mezní vrstvy.

Zkrácená Sincova expanze f je definována následující řadou:

${ displaystyle C_ {M, N} (f, h) (x) = displaystyle součet _ {k = -M} ^ {N} f (kh) , { textrm {sinc}} vlevo ({ dfrac {x} {h}} - k vpravo)}$ .

Náhodné numerické metody pokrývají

• aproximace funkce,
• aproximace deriváty,
• přibližný určitý a neurčitý integrace,
• přibližné řešení počáteční a hraniční hodnoty obyčejné diferenciální rovnice (ODE) problémy,
• aproximace a inverze Fourier a Laplace transformuje,
• aproximace Hilbert se transformuje,
• aproximace určitého a neurčitého konvoluce,
• přibližné řešení parciálních diferenciálních rovnic,
• přibližné řešení integrální rovnice,
• konstrukce konformních map.

Ve skutečnosti jsou Sinc všudypřítomné pro aproximaci každé operace počtu

Ve standardním nastavení numerických metod sinc jsou chyby (v velká O notace ) je známo, že jsou ${ displaystyle O left (e ^ {- c { sqrt {n}}} right)}$ s některými c> 0, kde n je počet uzlů nebo bází použitých v metodách. Nicméně, Sugihara^[2] nedávno zjistil, že chyby v numerických metodách Sinc založených na dvojité exponenciální transformaci jsou ${ displaystyle O left (e ^ {- { frac {kn} { ln n}}} right)}$ s některými k> 0, v nastavení, které je také smysluplné jak teoreticky, tak prakticky a je zjištěno, že je v určitém matematickém smyslu nejlepší možné.

Čtení

• Stenger, Frank (2011). Handbook of Sinc Numerical Methods. Boca Raton, Florida: CRC Press. ISBN  9781439821596. Citovat má prázdný neznámý parametr: | spoluautoři = (Pomoc)
• Lund, John; Bowers, Kenneth (1992). Sinc metody pro kvadraturní a diferenciální rovnice. Philadelphia: Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM). ISBN  9780898712988. Citovat má prázdný neznámý parametr: | spoluautoři = (Pomoc)

Reference

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.